抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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行き先が固定された空間Bである連続写像はB上のファイバーワイズ空間と呼ばれ,Jamesは基点つき空間の拡張として基点つきファイバーワイズ空間の概念を示した。連続写像の組p:E→Bとs:B→Eを基点つきファイバーワイズ空間のなす圏の対象とすると,その合成p・sが恒等写像id
B:B→BとなるものをTop
BBと定義する。本論文では,s(B)とTop
BBでホモトピー同値となるようなTop
BBの対象Xの開集合の最小数から1を引いたものをTop
BBのL-S(Lusternik-Schnirelmann)カテゴリ数cat
BBXと定義し,その計算例や性質を示した。また,m
i:K
i×X
i→Xが,1)任意のx∈X,*∈K
2,(r+s=i+1)に対してm
2(*,s(b),x)=m
2(*,x,s(b))=x,2)ρ∈K
r,σ∈K
sに対してm
i(∂
k(r,s)(ρ,σ),x
1,...,x
i)=m
r(ρ,x
1,...,x
k-1,m
s(σ,x
k,...,x
k+s-1),x
k+s,...,x
i),3)r∈K
i,i>2に対してm
i(r,x
1,...,x
j-1,s(b),x
j+1,...,x
i)を満たすとき{m
i,1≦i≦n}をX上のA
n-形式,(X,{m
i})をTop
BBのA
n-空間という。p:X→BがA
n-形式{m
i}をもつとはA
n-構造をもつことを指すとき,cat
BB≦mとなるための必要十分条件を証明した。
