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J-GLOBAL ID：202002262328594792   整理番号：20A2186493

固定点反復の収束を加速するためのチェビシェフPSOR法

Chebyshev PSOR Method for Accelerating Fixed-Point Iterations

著者 (2件)： 和田山正 (名古屋工大 大学院工学研究科) ,  高邉賢史 (名古屋工大 大学院工学研究科)
資料名： 電子情報通信学会技術研究報告(Web)  (IEICE Technical Report (Web))
巻： 120  号： 157(IT2020 18-23)  ページ： 19-24 (WEB ONLY)  発行年： 2020年08月28日 
JST資料番号： U2030A  ISSN： 2432-6380  資料種別： 会議録 (C)
記事区分： 原著論文  発行国： 日本 (JPN)  言語： 日本語 (JA)

抄録/ポイント： 本稿では,固定点反復式の固定点への収束を加速するためのチェビシェフPSOR(Periodical Successive Over Relaxation)法を提案する。提案法は,収束加速法として知られるSOR(Successive Over Relaxation)法やKrasnosel’skii-Mann法と関係が深く,チェビシェフ多項式の根に基づいてSOR係数を決める点が特徴的である。本稿では,固定点におけるヤコビ行列を利用した線形近似に基づいて提案法の局所収束レートを明らかにしている。さらに,いくつかの数値実験により提案法が確かに固定点反復の収束を加速している実例を示す。特にスパース信号再現アルゴリズムであるISTAに関する収束速度の加速は提案法の広い適用性を示す例となっている。(著者抄録)

シソーラス用語： *再構成 ,  信号 ,  *Chebyshev多項式 ,  定点 ,  逐次近似 ,  速度 ,  実験 ,  *信号処理 ,  アルゴリズム ,  収束速度 ,  数値実験
準シソーラス用語： スパース信号再構成 ,  スパース信号 ,  固定点 ,  反復解法

分類 (2件)： 信号理論  (ND02020G) ,  数値計算  (JE02000J)

引用文献 (21件)：

• H. H. Bauschke, R. Burachik, P. Combettes, V. Elser, D. Luke, and H. Wolkowicz, Eds., Fixed-point algorithms for inverse problems in Science and Engineering, Springer-Verlag, 2011.
• S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex optimization, Cambridge University Press, 2004.
• Y. Saad, Iterative methods for sparse linear systems, SIAM, 2003.
• I. Daubechies, M. Defrise, and C. De Mol, “An iterative thresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint”, Comm. Pure and Appl. Math., vol. 57, no. 11, pp. 1413-1457, 2004.
• J. C. Mason and D. C. Handscomb, Chebyshev polynomial, CRC Press, 2003.

タイトルに関連する用語 (4件)： 固定点 ,  反復 ,  収束 ,  加速