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J-GLOBAL ID：201702295993934888   整理番号：17A1619764

微分方程式に対する離散勾配法に基づく線形方程式の数値解法の生成

The Discrete Gradient Method for Differential Equations Can Be a Generator of Linear Solvers

著者 (3件)： 宮武勇登 (名古屋大学大学院工学研究科計算理工学専攻) ,  曽我部知広 (名古屋大学大学院工学研究科計算理工学専攻) ,  ZHANG Shao-Liang (名古屋大学大学院工学研究科計算理工学専攻)
資料名： 日本応用数理学会論文誌(Web)  (Transactions of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics (Web))
巻： 27  号： 3  ページ： 239-249(J-STAGE)  発行年： 2017年 
JST資料番号： U0908A  ISSN： 2424-0982  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： 日本 (JPN)  言語： 日本語 (JA)

抄録/ポイント： 概要. 本論文では,正定値対称行列を係数行列とする線形方程式に対して,その解を平衡点として持つ常微分方程式の初期値問題に,離散勾配法と呼ばれる常微分方程式の数値解法を適用することで,線形方程式に対する反復法を生成する枠組みを提案する.本枠組みは,無条件収束する反復法を生成でき,また多くの自由度がある中,簡単な例として定常反復法であるSOR 法を包含することを示す.(著者抄録)

シソーラス用語： 傾斜法 ,  一次方程式 ,  *数値解法 ,  *逐次近似 ,  *常微分方程式 ,  収束 ,  離散系
準シソーラス用語： 勾配法 ,  収束性 ,  線形方程式 ,  *反復法

著者キーワード (4件)： 線形方程式 ,  反復法 ,  離散勾配法 ,  勾配系

分類 (1件)： 数値解析,近似法  (AB04000F)

引用文献 (23件)：

• [1] Chu, M. T., Linear algebra algorithms as dynamical systems, Acta Numer., 17 (2008), 1-86.
• [2] 降籏大介, 森正武, 偏微分方程式に対する差分スキームの離散的変分による統一的導出, 日本応用数理学会論文誌, 8 (1998), 317-340.
• [3] Golub, G. H. and Van Loan, Ch. F., Matrix Computations (4th Ed.), Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD, 2013.
• [4] Gonzalez, O., Time integration and discrete Hamiltonian systems, J. Nonlinear Sci., 6 (1996), 449-467.
• [5] Grimm, V., McLachlan, R. I., McLaren, D., Quispel, G. R. W. and Schönlieb, C.-B., The use of discrete gradient methods for total variation type regularization problems in image processing, arXiv:1603.07515, 2016.

タイトルに関連する用語 (4件)： 微分方程式 ,  勾配法 ,  線形方程式 ,  数値解法