抄録/ポイント:
抄録/ポイント
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素数位数pのアーベル群の生成元をgとする。p-1の正の約数をdとし,g,g
α,g
β(β=α
d)が与えられたときにαを計算する問題を考える。この手数はO(logp・(((p-1)/d)
1/2+d
1/2))となるが,この式はd=O(p
1/2)で最小値O(logp・p
1/4)となる。所要メモリ量はO(max{(p/d)
1/2,d
1/2})で定まる。またdがp+1の約数の場合について同様な計算をするとd=O(p
1/3)で最小値O(logp・p
1/3)を得る。結局どちらの場合も既知の離散対数問題の下界手数Ω(p
1/2)に比べて,O(d
1/2/logp)倍速いことになる。