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J-GLOBAL ID：201202217248260609   整理番号：12A0934116

凸最適化による正確な行列の完成

Exact Matrix Completion via Convex Optimization

著者 (2件)： CANDES Emmanuel (Stanford Univ., CA) ,  RECHT Benjamin (Univ. Wisconsin-Madison, WI)
資料名： Communications of the ACM (Association for Computing Machinery)  (Communications of the ACM (Association for Computing Machinery))
巻： 55  号： 6  ページ： 111-119  発行年： 2012年06月 
JST資料番号： B0330B  ISSN： 0001-0782  CODEN： CACMA  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 解説  発行国： アメリカ合衆国 (USA)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 多くの実際問題において,データ行列のエントリーを測定から不完全にしか得られないことがある。そうした行列を完成させることは一般的には追加情報なしには不可能であるが,筆者らは復元したい行列の階数が低い場合には行列の完成が可能であることをこれまでに報告した。本稿では,低階数行列の場合そのエントリーの疎なサンプリングから正確な行列の完成が可能であることを示し,この分野の最近の進歩を紹介する。まず,筆者らの報告の主な結果を要約する。低階数行列完成問題に対する必要な仮定や,アルゴリズムの構成要素,欠損エントリーのある行列を再構成する理論的基礎を述べる。提案した方法は,最小の核型ノルムを持つ行列を求める凸計画問題を解くことに基づく。次いで,低階数のモデリングや行列完成という新しい分野の最近の発展を紹介する。より一般的な理論に向けた測定モデル,行列完成問題の拡張,アルゴリズムの革新,従来の圧縮センシング技術との関係などについて論じる。

シソーラス用語： *スパース行列 ,  *再構成 ,  最適化 ,  測定データ ,  回復 ,  補完 ,  行列 ,  ノルム ,  凸計画法 ,  *最適化問題 ,  信号再生 ,  信号標本化
準シソーラス用語： スパース性 ,  圧縮センシング ,  階数 ,  核型ノルム ,  欠損データ ,  低階数行列 ,  凸最適化 ,  *凸最適化問題

分類 (2件)： システム・制御理論一般  (IA02010H) ,  その他のオペレーションズリサーチの手法  (KA03070E)

タイトルに関連する用語 (2件)： 凸最適化 ,  行列