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J-GLOBAL ID：201402240483163013   整理番号：14A1500280

2冪剰余類環上におけるChebyshev多項式の周期的性質

Periodical property of Chebyshev polynomials on the residue class rings modulo 2^w

著者 (2件)： 岩崎淳 (京大) ,  梅野健 (京大)
資料名： 電子情報通信学会技術研究報告  (IEICE Technical Report (Institute of Electronics, Information and Communication Engineers))
巻： 114  号： 249(CAS2014 51-86)  ページ： 81-86  発行年： 2014年10月09日 
JST資料番号： S0532B  ISSN： 0913-5685  資料種別： 会議録 (C)
記事区分： 原著論文  発行国： 日本 (JPN)  言語： 日本語 (JA)

抄録/ポイント： 任意の奇数次Chebyshev多項式は2冪剰余類環上で置換多項式となる。それ故,奇数次Chebyshev多項式を繰り返し作用させたときの軌道は,必ず有限周期の軌道となる。本稿では,奇数次Chebyshev多項式から導かれる多項式系列について,その次数ごとの周期の規則性を調べた。次数を8で除した余りが3か5のときには,2冪剰余類環の全体をめぐる周期の長い軌道が存在することが示された。次数を8で除した余りが1か7のときには,次数に1を加減して,考えている2冪剰余類環の要素数の4倍で割った値が2で何回割れるかによって異なる周期の軌道が存在することが分かった。また,その多項式系列を用いた暗号の安全性と周期の関係を調べた。周期が短すぎるときには暗号の安全性が低いことが分かった。(著者抄録)

シソーラス用語： *Chebyshev多項式 ,  *性質 ,  *べき ,  *剰余類 ,  *環 ,  周期 ,  暗号 ,  安全性
準シソーラス用語： *周期的性質

分類 (1件)： 符号理論  (ND02030R)

引用文献 (8件)：

• K. Umeno, "Key Exchange by Chebyshev Polynomials modulo 2^w" , INA-CISC-2005, Proc., (2005), 95-97.
• 石井雅治,"2冪剰余類環上のChebyshev多項式の周期性と電子署名",日本応用数理学会論文誌18,No.2(2008),257-256.
• 梅野健,"複雑系と通信",複雑系としての情報システム,共立出版社(2007),181-250.
• 台信雄太,吉岡大三郎,"2べき剰余環上のチェビシェフ多項式から得られる系列の周期",2014年暗号と情報セキュリティシンポジウム(SCIS),(2014).
• W. Diffie and M. E. Hellman, "New Directions in Cryptography", IEEE Trans. IT-22, 6 (1976), 644-654.

タイトルに関連する用語 (5件)： 冪 ,  剰余類 ,  環 ,  Chebyshev多項式 ,  周期的性質