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J-GLOBAL ID：201502200065010622   整理番号：15A1199903

電磁界と回路の連成方程式における反復解法の収束性改善の検討

Improvement of the convergence characteristics for strongly coupled electromagnetic and circuit analysis

著者 (4件)： 三輪將彦 (JSOL) ,  仙波和樹 (JSOL) ,  たに浩司 (JSOL) ,  山田隆 (JSOL)
資料名： 電気学会静止器研究会資料  (電気学会研究会資料)
巻： SA-15  号： 76-87  ページ： 33-38  発行年： 2015年09月28日 
JST資料番号： G0116B  資料種別： 会議録 (C)
記事区分： 原著論文  発行国： 日本 (JPN)  言語： 日本語 (JA)

抄録/ポイント： 著者等は,電磁界方程式と励磁電流の回路方程式との連成方程式の反復解法の収束性改善のため,回路方程式の未知数を消去して得られる縮小系の係数行列を,反復解法を前処理とした反復解法で解く手法を提案した。初めに,有限要素法で使用する電磁界基本式についての離散化式と,回路の基本式とを連成した係数行列Kを持つ全体系の連立一次方程式を示した。又この式の回路に関する未知数xcを消去して得られる係数行列Sを持つ縮小系の連立一次方程式を示した。次に,縮小系を反復解法で解き,得られた電磁界の未知数xmを用いて回路方程式の未知数xcを求める計算手法を説明した。著者等はこの縮小線型方程式を,共役勾配法を前処理としたCGCG法(共役勾配法)とGMRES法(一般化最小残差法)を前処理としたGMRES-FGMRES法を用いて解く数値解析実験を行い,以下の結果を得た。1)全体系の連成方程式に反復解法を適用する場合に比べ,回路方程式の未知数xcを消去した縮小系に反復解法を用いた場合,収束性が改善する時には係数行列Sの性質(特異行列の条件数)が改善していることを検証モデルで明らかにした。(2)実用的な磁界解析モデルについて,縮小系をCGCG法,GMRES-FGMRES法で解く手法と,全体系をLocalized-ICCG法,Localized-ICCOGC法で解く手法との処理時間を数値解析実験で比較した。縮小系をGPUで計算する方が,全体系をCPU8コアで計算する一般的な並列計算手法に比べ平均で2.4倍高速となる結果が得られ,提案手法が実用的であることを示した。

シソーラス用語： 電磁場 ,  回路 ,  *数値解析 ,  逐次近似 ,  *収束 ,  *行列 ,  有限要素法 ,  数学的変換 ,  一次方程式 ,  連立方程式 ,  共役勾配法 ,  方程式 ,  数値解法 ,  加工時間
準シソーラス用語： 一般化最小残差法 ,  回路方程式 ,  *係数行列 ,  *収束性 ,  処理時間 ,  電磁界 ,  反復解法 ,  離散化 ,  *連成解析 ,  連立一次方程式

分類 (4件)： 数値解析,近似法  (AB04000F) ,  電磁気学一般  (BD01020N) ,  回路理論一般  (NA02010M) ,  数値計算  (JE02000J)

引用文献 (7件)：

• H. Samukawa : "Tuning of Iterative Solvers by Using Schur Complement", Transactions of Information Processing Society of Japan, Vol.40, No.2, pp.4396-4399 (1999) 寒川:「シュール補元による反復法のチューニング」,情報処理学会論文誌, Vol.40, No.2, pp.4396-4399 (1999)
• 阿部,張,長谷川,姫野:「SOR法を用いた可変的前処理付き一般化共役残差法」,日本応用数理学界論文誌, Vol.11, pp.11-24 (2001)
• Miwa, Matsunaga, Semba, Tani and Yamada : "Investigation of the Acceleration of Electromagnetic Field Analysis using Multiple GPUs", The Papers of Technical Meeting on Static Apparatus and Rotating Machinery, IEE Japan, SA-13-91, RM-13-105, pp.89-94 (2013) 三輪,松永,仙波,たに,山田:「マルチGPUによる電磁界解析の高速化の検討」,電気学会研究会静止器・回転機合同研究会資料, SA-13-91, RM-13-105, pp.89-94 (2013)
• Miwa, Semba, Tani and Yamada : "Investigation of an iterative Method for Quasi Steady State Electromagnetic Field Analysis using a GPU", The Papers of Technical Meeting on Static Apparatus and Rotating Machinery, IEE Japan, SA-14-68, RM-14-84, pp.17-22 (2014) 三輪,仙波,たに,山田:「GPUを用いた有限要素法による準定常電磁界解析の反復解法の検討」,電気学会研究会静止器・回転機合同研究会資料, SA-13-91, RM-13-105, pp.89-94 (2013)
• https://developer.nvidia.com/category/zone/cuda-zone

タイトルに関連する用語 (4件)： 電磁界 ,  方程式 ,  反復解法 ,  収束性