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J-GLOBAL ID：201502210816789421   整理番号：15A1239460

集合和-閉集合予想の旅

The Journey of the Union-Closed Sets Conjecture

著者 (2件)： BRUHN Henning (Universitaet Ulm, Ulm, DEU) ,  SCHAUDT Oliver (Universitaet zu Koeln, Inst. fuer Informatik, Weyertal 80, Cologne, DEU)
資料名： Graphs and Combinatorics  (Graphs and Combinatorics)
巻： 31  号： 6  ページ： 2043-2074  発行年： 2015年11月 
JST資料番号： X0108A  ISSN： 0911-0119  CODEN： GRCOE5  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 文献レビュー  発行国： ドイツ (DEU)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 集合の族αは,もし全ての2つのメンバ集合A,B∈αに対して,それらの集合和A∪Bもαに含まれるならば,集合和-閉である。集合和-閉集合予想とは次の通りである。集合のどのような有限集合和-閉族α≠{0}も少なくてもメンバ集合の半分に含まれる要素を持つ。この集合和-閉集合予想の明白な単純性にも関わらず,それは開かれた問題のまま残っている。本論文において,筆者らは集合和-閉集合予想の現在の状況をサーベイした。本サーベイにおいて,筆者らはこの予想に関する文献の完全なレビューを与える事を目的とした。また,この予想の主な魅力は単純な定式化である。ラチス,グラフ及び集合の見地における3つの等価な再定式化を中心に論述した。その中でも,Franklの質問は非常に基礎的である。

シソーラス用語： *集合論 ,  *ラチス ,  *グラフ ,  集合 ,  定式化 ,  システマティックレビュー
準シソーラス用語： 系統的文献レビュー ,  *集合和-閉

分類 (3件)： グラフ理論基礎  (IA02020S) ,  集合論  (AB10000I) ,  代数学  (AB02000R)

引用文献 (72件)：

• Abe, T.: Strong semimodular lattices and Frankl’s conjecture. Algebra Univers. 44, 379-382 (2000)
• Abe, T.: Excess of a lattice. Graphs Comb. 18, 395-402 (2002)
• Abe, T., Nakano, B.: Frankl’s conjecture is true for modular lattices. Graphs Comb. 14, 305-311 (1998)
• Abe, T., Nakano, B.: Lower semimodular types of lattices: Frankl’s conjecture holds for lower quasi-semimodular lattices. Graphs Comb. 16, 1-16 (2000)
• Alon, N.: On the density of sets of vectors. Discret. Math. 46, 199-202 (1983)

タイトルに関連する用語 (3件)： 集合 ,  予想 ,  旅