文献

J-GLOBAL ID：201502216009403160   整理番号：15A0978957

計算手法の数理解析と現実問題への適用 変分法による界面運動のシミュレーション

著者 (2件)： GINDER Elliott (北大 電子科研) ,  SVADLENKA Karel (京大)
資料名： 計算工学  (Journal of the Japan Society for Computational Engineering and Science)
巻： 20  号： 3  ページ： 3297-3300  発行年： 2015年07月31日 
JST資料番号： L5669A  ISSN： 1341-7622  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 解説  発行国： 日本 (JPN)  言語： 日本語 (JA)

抄録/ポイント： 熱方程式のような問題の数値解法にはすでに確立された標準的なテクニックが存在するが,非線形拘束条件と特異点,自由境界など数理モデルのシミュレーションには困難な要素が多く含まれる。本論文では,特異性を持つ発展方程式で記述される問題に対する近似解法として,MM(Minimizing Movements)を紹介した。まず,放物型偏微分方程式に対する解法として後退オイラー法に相当するRotheの方法を説明し,その近似解が変分構造を持つモデル方程式を時間方向に離散化して,楕円型最小化問題として書き換えるMM法から得られる近似解と一致することを示した。次に,界面運動の解析にMM法を適用すると界面運動のモデルである平均曲率流モデルは変分構造を備えており,ラグランジュ未定乗数を直接計算することなく,非線形な制約条件を満たしながら接合点を含む界面の形状発展を計算できる。実際に平均曲率流を計算するために界面をレベルセット関数の等高面として表すBMOアルゴリズムを用い,1)体積を保存する運動,2)界面ネットワークの運動,3)双曲型の運動の計算においてMM法の数理構造を利用する方法を示した。

シソーラス用語： *変分法 ,  *界面 ,  *発展方程式 ,  数値解法 ,  偏微分方程式 ,  数学的変換 ,  *最小化問題 ,  Lagrange乗数法 ,  曲率 ,  運動 ,  レベルセット法 ,  放物型偏微分方程式 ,  離散化
準シソーラス用語： Euler法 ,  界面運動

分類 (3件)： その他のオペレーションズリサーチの手法  (KA03070E) ,  界面化学一般  (CB12010J) ,  数値計算  (JE02000J)

引用文献 (19件)：

• L. Ambriosio, N. Gigli, G. Savaré, Gradient flows in metric spaces and in the space of probability measures, Birkhäuser, (2005)
• G. Barles, C. Georgelin, A simple proof of convergence of an approximation scheme for computing motions by mean curvature, SIAM J. Numer. Anal., Vol.32, No.2, pp.484-500, (1995)
• E. De Giorgi. Movimenti minimizzanti, talk given at the meeting "Aspetti e problemi della matematica oggi" , Lecce, October 20-22, (1992)
• S. Esedoglu, S. Ruuth, R. Tsai, Diffusion generated motion using signed distance functions, Journal of Computational Physics, Vol.229, No.4, pp.1017-1042, (2010)
• L.C. Evans, Convergence of an algorithm for mean curvature motion, Indiana U. Math. J., Vol.42, pp.533-557, (1993)

タイトルに関連する用語 (8件)： 計算 ,  手法 ,  数理解析 ,  現実 ,  変分法 ,  界面 ,  運動 ,  シミュレーション