抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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一般固有値問題(GEP)は,行列対(A,B)に対し,Ax=λBxとなるような一般化固有値λと一般化固有ベクトルxの対(λ,x)を見つけるものであり,主成分分析(PCA)および正準相関分析(CCA)などで使用されている。しかし,一般に,固有ベクトルがゼロになると,解釈が困難になり望ましくない。そこで,しきい値以下の絶対値を有する入力をゼロに設定するアドホックな方法が取られているが,強制的にスパース性を適用することにより,誤った解釈をもたらす可能性があり,正確でスパースなモデルを作成するアプローチが望まれ,多くの方法が提案されている。特に,最近,GPower法およびrSVD法を含む異なる様々なアルゴリズムを統一し,既知の勾配アルゴリズムに基づいたConGradUと呼ばれるアルゴリズムが提案された。また,ConGradUに基づいて,l
0ノルム罰則付き定式化のための新しいアルゴリズムも提案されている。これらのアルゴリズムは,大変効率的で,行列ベクトル積のみを必要とするものであり,極端に大きなサイズの問題にも適用できるものである。しかし,スパースCCA問題などのようにBが単位行列でないような場合には,うまく適用できないなどの問題がある。そこで,本論文では,MM(最大化-最小化または最小化-最大化)法を導入し,スパース一般固有値問題(SGEP)に関する効率的なアルゴリズムを展開する。実際,ConGradUフレームワークにより統合されるすべてのアルゴリズムは,MM法の特例と見なすことができる。具体的には,線形最大化関数だけを考慮する代わりに,周知の反復再重み付け最小二乗(IRLS)アルゴリムに関連する二次分離可能最小化を検討する。二次最小化関数を適用することにより,元々のSGEPを通常のGEPに変換し,一般化主固有値を見つける効率的なアルゴリズムを提供する。また,IRLSタイプのアルゴリズムを提供するときに悩まされる特異点問題についても,微分不可能な代理関数の平滑近似を介する系統的な方法を提案する。最終的に,全体アルゴリズムとして,反復再重み付け二次最小化(IRQM)を導出する。数値実験を行った結果,提案したIRQMは,既存のDC(凸関数の差)に基づくDC-SGEPアルゴリムに比べると,計算時間および収束時間とも優れていることが分かった。
