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J-GLOBAL ID：201602209209511855   整理番号：16A0273133

射影空間のアフィン空間への分割による射影Reed-Muller符号の復号化

Decoding of Projective Reed-Muller Codes by Dividing a Projective Space into Affine Spaces

著者 (2件)： NAKASHIMA Norihiro (Toyota Technological Inst.) ,  MATSUI Hajime (Toyota Technological Inst.)
資料名： IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences (Web)  (IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences (Web))
巻： E99.A  号： 3  ページ： 733-741 (J-STAGE)  発行年： 2016年 
JST資料番号： U0466A  ISSN： 1745-1337  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： 日本 (JPN)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： Reed-Muller符号を射影空間について修正して得られる射影Reed-Muller(PRM)符号は,関連する射影空間が一次元である場合には二重拡張Reed-Solomon符号である。PRM符号の最小距離と双対符号は知られており,若干の復号化例が低次元射影空間に対し示されている。本研究では,射影空間をアフィン空間の和集合へ分割することにより,すべてのPRM符号に対する復号化アルゴリズムを構築する。これに加え,このアルゴリズムの計算量と訂正可能誤り数も決定する。最後にこのアルゴリズムの符号語誤り率を,最小距離復号化の場合と比較する。(翻訳著者抄録)

シソーラス用語： 数学的空間 ,  分割 ,  *Reed-Muller符号 ,  基底 ,  Fourier変換 ,  距離 ,  符号距離 ,  *逐次復号化 ,  アルゴリズム ,  計算量 ,  *誤り訂正能力 ,  誤り率
準シソーラス用語： *射影空間 ,  アフィン空間 ,  空間分割 ,  Groebner基底 ,  離散Fourier変換 ,  自己双対符号 ,  最小距離 ,  *信号処理アルゴリズム ,  符号語

分類 (1件)： 符号理論  (ND02030R)

引用文献 (27件)：

• [1] G. Lachaud, “Projective Reed-Muller codes,” Coding Theory and Applications, Lecture Notes in Computer Science, vol.311, pp.125-129, Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 1988.
• [2] A.B. Sorensen, “Projective Reed-Muller codes,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol.37, no.6, pp.1567-1576, Nov. 1991.
• [3] T.P. Berger and L. de Maximy, “Cyclic projective Reed-Muller codes,” Applied Algebra, Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes, Lecture Notes in Computer Science, vol.2227, pp.77-81, Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2001.
• [4] S. Ballet and R. Rolland, “On low weight codewords of generalized affine and projective Reed-Muller codes,” Des. Codes Cryptogr., vol.73, no.2, pp.271-297, Nov. 2014.
• [5] A. Dür, “The decoding of extended Reed-Solomon codes,” Discrete Math., vol.90, no.1, pp.21-40, June 1991.

タイトルに関連する用語 (5件)： 射影空間 ,  アフィン空間 ,  射影 ,  Reed-Muller符号 ,  復号化