時折の余分なサーバをもつ離散時間単一サーバ待ち行列の解析【Powered by NICT】

Bruneel Herwig; Wittevrongel Sabine

文献

J-GLOBAL ID：201702221597571161 整理番号：17A1624771

時折の余分なサーバをもつ離散時間単一サーバ待ち行列の解析【Powered by NICT】

Analysis of a discrete-time single-server queue with an occasional extra server

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資料名：
巻： 116 ページ： 119-142 発行年： 2017年
JST資料番号： C0647B ISSN： 0166-5316 CODEN： PEEVD9 資料種別：逐次刊行物 (A)
記事区分：原著論文発行国：オランダ (NLD) 言語：英語 (EN)

二種類のサーバを持つ離散時間待ち行列システムを考察した:1サーバ,「規則的」サーバ,恒久的に利用可能な,「余分な」サーバと呼ばれる二サーバに間欠的にシステムに割り当てられただけであった。アベイラビリティとは別に,二台のサーバが同一で,各顧客が1固定長タイムスロットに等しい決定論的サービス時間を持つという意味で,それらを処理するサーバのであった。本論文では,余分なサーバであるランダム「期間」は,ランダム「ダウン期間」中に利用できないが,中に利用できると仮定した。Up期間と停止期間は時間軸上で交互に発生する。期間は,幾何学的分散長(タイムスロットで表される),ダウン期間の長さの分布は一般的であるが,少なくとも最初の事例でを有していた。顧客は一般に独立到着過程に従ってシステムに入り,すなわち,連続的な時間スロット中の到着数は任意の分布を持つi.i.d.ランダム変数である。この待ち行列モデルについて,定常状態確率母関数(pgf)の閉形式表現と各種観測エポックにおけるシステムにおける顧客の数の期待値,期間の開始,ダウン期間の開始と任意の時間スロットの開始を導くことができた。一見して,しかし,これらの式は,無限数の未知の定数を含んでいるように見える。数学的解析の一つの主要な問題は,これらの定数の決定であることが判明した。論文では,議論の合理的関数であるまでの期間のpgfを制限し,公式に現れる未知定数の元の無限数は有限個の独立の未知数の項で表現できることを重要な単純化をもたらすことを示した。後者は,複雑な単位円板内のpgfの有界性質と多項式の特性の広範な使用に基づいて決定することが可能となった。到着分布とダウン期間分布の観点から,種々の特別な場合を考察した。結果はまた,関連する数値例によって説明した。型待ち行列モデルの可能な応用は数多くある:余分なサーバは他の類似した待ち行列の正規サーバ,それ自身の待ち行列における発生休止期間はいつでも支援できる;これらアイドル時間のための幾何学的分布は,非常に自然モデリング仮定。典型的な例は,空港のゲートでチェックインカウンタでの状況:規則的なサーバ低運賃券と顧客にサービスするであろうが,余分なサーバはビジネスクラスと第一級顧客に優先権を与えるが,規則的な顧客を助け,優先線が空。Copyright 2017 Elsevier B.V., Amsterdam. All rights reserved. Translated from English into Japanese by JST.【Powered by NICT】

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