抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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一般にポアソン分布は二項分布の極限分布として知られている。そして二項分布に比べ計算量が少ないので,電卓が無かった時代から,ポアソン近似は大いに利用されて来た。本来ポアソン分布は他の分布とは独立に存在するものであるが,品質管理や確率論の入門書でそのことに触れたものは見たことはない。20年も前,QC関係のコンサルタントで活躍している学友(我と共に機械工学出身者)A君に会ったとき,ポアソン分布は二項分布とは独立の存在であって,微分方程式により導けるのだと縷々説明したことがあった。「そういう考え方もあるか」と軽く往なされてがっかりしたものである。彼は,「ポアソン分布は二項分布の派生物である」としか考えない人達の一人であった。最初にポアソン近似の誘導式を示し,数学的テクニックの解釈の錯誤による,ポアソン分布当て嵌めの失敗事例を紹介する。正しい当て嵌め事例も示す。超幾何分布の近似としての二項分布から,更にその近似として導いたポアソン分布は時間のパラメーターを持っていない。時間軸上の確率事象を考えるとき,平均値をm=λtと変換するが,無理があるように思われる。そこで時間軸上の二項分布よりポアソン分布を導く。他の分布と無関係に時間軸上の確率を表現するポアソン分布を微分方程式により導く。修理を伴わない冗長系の場合,並列冗長の信頼度は直接二項分布で表せるが,待機冗長系の信頼度は微分方程式によりポアソン分布として求められる。複数回の衝撃が重なって初めて故障となるアイテムの故障確率密度関数はガンマ分布であり,それより導かれる信頼度関数はポアソン分布となる。最後に「稀に起こる現象」について述べる。(著者抄録)
