抄録/ポイント:
抄録/ポイント
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頂点集合V(G)を持った有限で簡素な無向グラフをGとする。正整数kに関して,最大をkとする全ての正整数集合を[k]とする。Gのk彩色は関数f,即ち,Gの全ての2つの隣接した頂点uとvに関して,f(u)≠f(v)のようにV(G)→[k]である。Gの彩色数Χ(G)はGがk彩色になるような最小のkであった。n≧2d且つgcd(n,d)=1の正整数nとdに関して,Gの(n,d)彩色は関数c,即ち,Gの全ての2つの隣接した頂点uとvに関して,d≦|c(u)-c(v)|≦n-d,のような,V(G)→[n]である。Gの循環彩色数Χ<sub>c</sub>(G)は,Gの全(n,d)彩色のn/dの下限である。参考文献9,10で知られているように,この下限は最小であって,Χ(G)-1<Χ<sub>c</sub>(G)<Χ(G)であり,このことは[Χ<sub>c</sub>(G)]=Χ(G)であることを暗示している。最終的に,有向の全レインボー道の最適彩色の存在を示した。