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J-GLOBAL ID：201702261108197608   整理番号：17A1233727

楕円PDEの解の臨界集合に及ぼす体積推定【Powered by NICT】

Volume Estimates on the Critical Sets of Solutions to Elliptic PDEs

著者 (2件)： Naber Aaron (Mathematics Department, Northwestern University, Evanston, IL, USA) ,  Valtorta Daniele (Institut fuer Mathematik, Universitaet Zuerich, Winterthurerstrasse 190, CH-8057, Zuerich, Switzerland)
資料名： Communications on Pure and Applied Mathematics  (Communications on Pure and Applied Mathematics)
巻： 70  号： 10  ページ： 1835-1897  発行年： 2017年 
JST資料番号： C0128A  ISSN： 0010-3640  CODEN： CPAMA  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： アメリカ合衆国 (USA)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 本論文では,~ij係数関数は,Lipschitz有界であるという仮定の下で,RnまたはRiemann多様体上の,楕円線形方程式L(u)=∂_i(a~ij(x)∂_IU)+b~i(x)∂_IU+c(x)=0の解を研究した。臨界集合C(u)≡{x:∇u=0}と特異集合C(u)≡{x:∇u=0},およびこれらの有効バージョンにより重要なことに注目した。現在,係数のLipschitz規則性で,文献で最も強い結果は特異セットは(n 2)次元;と言う。が,この点では,係数は平滑なければHn2(C)は<∞ことが示されていない。基本的に,周波数が増加するとこれは係数の高度な滑らかさを必要とするε規則性定理の必要性によるものであった。臨界と特異点集合,そのようなε規則性の必要性を回避する,を推定するための新しい技術を導入した。Uの周波数はΛにより制限されるならば,著者らは推定Hn2(C(U))≦CΛ2とHn2(S(u)≦CΛ2,方程式が重要であるかどうかに依存していることを証明した。より重要なことは,有効臨界と特異集合のための対応する推定値を証明した。実解析係数の仮定の下でもこれらの結果は文献で現在よりもはるかにシャープであった。も対応する固有値問題の解と予測のノード集合の体積の推定を与える技術の応用を与えた。Copyright 2017 Wiley Publishing Japan K.K. All Rights reserved. Translated from English into Japanese by JST.【Powered by NICT】

シソーラス用語： Riemann空間 ,  平滑度 ,  *臨界 ,  一次方程式 ,  特異点 ,  固有値問題 ,  規則度 ,  推定量 ,  ラドン ,  周波数

分類 (1件)： 音声処理  (JE05000E)

タイトルに関連する用語 (7件)： 楕円 ,  PDE ,  解 ,  臨界 ,  集合 ,  体積 ,  推定