抄録/ポイント:
抄録/ポイント
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有限三角閉曲面M 2では,α_xは頂点角の和とする。2次元Gauss-Bonnet定理のよく知られた組合せバージョンにより,Σ_x(2-α_x)=2πχ(M2),χはM 2のEuler特性を示す)を,α_xは頂点xでの角の和を示す,合計は三角測量の全ての頂点以上であった。組合せ多様体条件を仮定しないEuclid単体複体Kへの簡単な高次元一般化を与える基本的証明。単体複体,Euler特性とバーテックスでの局所版に対するいくつかの事実を想起した。単純τ周辺ノルム二面角欠陥としてδ(τ)を定義した。我々の主な結果は,Σ_τ( 1)~(薄暗い(τ))δ(τ)=χ(K),合計は三角測量の全ての単体上のτである。頂点における曲率K(x)の定義を与え,この結果のバーテックス版Σ(x∈K_0)~(k(x))=χ(K)を証明した。Morse型不等式を証明する。境界Bと組合せ(n + l)-多様体Wにこの結果を適用できる,Euler特性の違いは,Wの内部と境界Bに沿った正曲率からの寄与:χ(W) 1/2χ(B)=Σ(τ∈W B)~(( 1)薄暗い(τ))δ(τ)+Σ(τ∈B)~(( 1)薄暗い(τ))ρ(τ)上の曲率の和で与えられることを証明した。Data from the ScienceChina, LCAS. Translated by JST【Powered by NICT】