抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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形a_i~Hx,~1≦i≦mの強度測定からの複素信号x∈C~nを回収する問題を考察し,a_i~Hは測定行列A∈C~m×nのi番目の列である。著者らの主な焦点は,測定ベクトルは制約を受けないが,xが厳密にK 疎な場合,いわゆる一般的圧縮位相回復問題である。PhaseCode,スパースグラフ符号化フレームワークに基づいた高速で効率的なアルゴリズムの新しいファミリーを導入した。無雑音の場合における,信号の担体である一様ランダム時PhaseCodeアルゴリズムは4Kよりわずかにのみ測定を用いたK非ゼロ信号成分の任意に近い1つの画分を回収できることを示している,Θ(K)~1次最適時間およびメモリ複雑さを備えたそれは圧縮位相回復問題における測定の数に対する基本的限界が正確にとその支援分布に仮定のない信号を回収することは案外困難な問題に対して4K-O(K)であることが知られている。これは条件の軽度緩和下で,著者らのアルゴリズムは,最初の建設的な容量接近圧縮位相検索アルゴリズムであることを示した:実際に,著者らのアルゴリズムは,計算量と記憶のため最適である。さらに,著者らは,任意の信号のための,PhaseCodeが高い確率,pが零に近い任意に作成し,試料の複雑性m=C(p)K,C(p)を正確に計算できることをpに依存して小さな一定で,最適時間およびメモリ複雑さを備えたできるがxの非ゼロ成分のランダム(1 p)画分を回収できることを示した。その結果,xの非零成分はいくつかの正定数γ<1Θ(K~γ)で囲まれたΘ(1)と上部による下部境界と仮定して,推定した信号xに対して,強いl_1保証を提供することができるxx_1≦p 1(1+O(1)),pは零に近い任意なされる。一例として,PhaseCodeアルゴリズムは証明可能,高い確率で,回復有意な信号成分のランダム1 10~ 7画分,高々m=14K測定の利用によって可能にする。次に,いくつかの重要な実用的クラス光学系のに注目し,「Fourierに優しい」制約された測定設定を考慮すると,その性能は制約のない設定,信号は均一で担体とFourier領域における疎な場合に適合することを示した。著者らが考察したFourierに優しい設定においては,計測行列はFourierマトリックス(光学レンズに対応する)と対角行列(回折マスクパターンに対応する)のカスケードに制約される。最後に,雑音の存在下,測定はy_i=a_i~Hx~2+w_iの形であるが圧縮位相回復問題に取り組む,w_iは1日測定への加法雑音である。信号量子化され,各非ゼロ成分はL_m可能な大きさとL_p可能な相を取ることができると仮定した。領域,βn~δ,δ∈(0,1)を考察した。無雑音の場合PhaseCodeの同じアーキテクチャを使用し,二つのスキーム:準線形(almost-linear)スキームと準線形スキームを用いてそれをロバストに。が高い確率で,殆ど直線的に結合した方式は,試料の複雑性Θ(Klog(n))と計算量Θ(L_mL_pnlog(n))xを回復する,準線形方式は,試料の複雑性Θ(Klog~3(n))と計算量Θ(L_mL_pKlog~3(n))xを回復することを証明した。を通して,スパース制約無しおよびFourierに優しい測定設定のための提案アルゴリズムの実用的な出力を検証し,無雑音と雑音のあるシナリオの広範なシミュレーション結果を提供した。~1ここでは,表記O(),Θ(),Ω()を定義した。F=O(g),f/g<C_1,一定C_1>0が存在する場合にのみを示した。Θ(g),C_1<f/g<C_2;のような二定数C_1,C_2>0が存在する場合にのみF=Ω(g),f/g>C_1ことを一定C_1>0が存在する場合に限られる。Copyright 2017 The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. All Rights reserved. Translated from English into Japanese by JST【Powered by NICT】
