抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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Gをグラフ,rをGの点,T<sub>1</sub>,T<sub>2</sub>,...,T<sub>k</sub>をグラフGのk個の全域木とする。また,G上の任意の点vと任意の正の整数i≦kに対して,P<sup>r</sup><sub>i</sub>(v)をT<sub>i</sub>上の一意に定まる(r,v)-パスとする。もしGの任意の点v∈V(G)に対してP<sup>r</sup><sub>1</sub>(v),P<sup>r</sup><sub>2</sub>(v),...,P<sup>r</sup><sub>k</sub>(v)が内点非共有であるならば,T<sub>1</sub>,T<sub>2</sub>,...T<sub>k</sub>はrを根として独立であると言われる。T′を{1,2,...,n}を点集合とする木とする。C<sub>n</sub>(T′)を以下のようにして定義されるグラフとする:{1,2,...,n}上の置換v=v<sub>1</sub>v<sub>2</sub>・・・v<sub>n</sub>をC<sub>n</sub>(T′)の点とする;任意の辺(i,j)∈E(T′)(i<j)に対して(v,v(<sup>(i,j)</sup>))をC<sub>n</sub>(T′)の辺とするである。ただし,v∈V(C<sub>n</sub>(T′))であり,v(<sup>(i,j)</sup>)はvのv<sub>i</sub>とv<sub>j</sub>を交換して得られる点ある。このとき,T′を互換木,C<sub>n</sub>(T′)をT′によって生成されるCayleyグラフという。小文では,{1,2,...,n}を点集合とする任意の木T′に対して,任意のr∈C<sub>n</sub>(T′)を根として独立であるC<sub>n</sub>(T′)のn-1個の全域木を構成する方法を示す。(著者抄録)
