抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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著者らは,適切なMarkovジャンプ過程の経路の直接シミュレーションに基づいて,自律システム常微分方程式の解を近似するための明示的確率スキームを提示した。その特徴は,特に空間的に離散化された偏微分方程式に対して典型的に,スパース入射行列を有する大規模システムに対して,それを効率的にする。Markovジャンプ過程の完全経路を非常に簡単な方法でシミュレートし,改良近似の予測子として役立つ。より正確な値を得るための一つの可能性は,長さhによる小時間間隔にわたるPicard反復を用いることである。これにより,ステップ関数の積分を計算することができ,これを明示的に行うことができる。代わりに,さらなるステップとして,1つはRunge-Kutta原理を適用することができる。このために,時間離散化間隔におけるいくつかの中間等距離点における積分の近似を必要とする。適切な値は,上記の予測子によって与えられるものか,または,Picard反復によるそれらの改善のいずれかによって得られる。次に,対応する積分をNewton-Cotes族からの直交式によって近似した。例えば,簡単な直交公式(ステップh/2に対して1/3ルール,ステップh/3に対して3/8ルール)を用いることができる。これらのアプローチは,それぞれ良く知られているRunge-Kuttaスキーム3,および4次の3/8スキームを模倣している。古典的なRunge-Kutta法に対する主な違いは,中間値が確率的シミュレーションを実行することにより計算され,それに続いてPicard反復が続くことである。その結果,収束の次数が増加した。また,確率的Runge-Kutta法の時間適応バージョンを導入し,一つの空間次元における燃焼過程をモデル化する反応-拡散方程式,標準ベンチマーク問題におけるすべての考えられるスキームの特徴を説明した。Copyright 2018 The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. All Rights reserved. Translated from English into Japanese by JST【JST・京大機械翻訳】
