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J-GLOBAL ID：201802254461126317   整理番号：18A0377821

行列凸集合上の正の非可換多項式のための演算子Positivstellensaetze【Powered by NICT】

Operator Positivstellensaetze for noncommutative polynomials positive on matrix convex sets

著者 (1件)： Zalar Aljaz (Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics, Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia)
資料名： Journal of Mathematical Analysis and Applications  (Journal of Mathematical Analysis and Applications)
巻： 445  号： 1  ページ： 32-80  発行年： 2017年 
JST資料番号： C0026B  ISSN： 0022-247X  CODEN： JMANA  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： オランダ (NLD)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： マトリックス凸集合上の非可換(nc)演算子多項式の正値性の代数的証明書,(LOI)線形演算子不等式の解集合DL,遊離H ilbert spectrahedronと呼ばれる,L(X)=0のような研究.×.+Σj=1g A j。×。X j≧0,jは分離可能なHilbert空間上の自己共役線形演算子であるX J行列とIは同一性マトリックスである。jはマトリックスであるならば,L(X)≧0を,線形行列不等式(LMI)とDL自由spectrahedronと呼ばれている。モニック線形行列不等式(LMI),すなわち,0,およびnc行列値多項式のために正値性の証明書は実代数幾何学からの演算子代数と古典的分離議論から完全正値性の理論を用いた連載記事Helton,KlepとMcCulloughにより確立した。完全正値性の理論の全強度は有限次元に限定されないが,無限次元設定においても適切に作用するので,著者らの問題に取り組むために,用いた。モニックLMIモニックLOIs1と2から包接D1⊆D2のキャラクタリゼーションを拡張した。系自由Hilbert spectrahedron DLの極性二重とその投影の記述を得るにとして,自由Hilbert spectrahedropと呼ばれる。さらに,この特性化分離議論を用いて,モニックLOIによって定義された自由Hilbert spectrahedronに関する多変量行列値nc多項式F半正定値のための認証を得た。分離議論の置換演算子Fejer Riesz定理によるF.最後にを,一変量の場合,この証明書を拡張演算子多項式にすることを可能にし,等式DL=1D2の代数的記述に焦点を当て,著者らは拡張解析によるLMI場合記述から有界性の仮定を除去した。しかし,反例によりLOIの場合に拡張されていない。Copyright 2018 Elsevier B.V., Amsterdam. All rights reserved. Translated from English into Japanese by JST.【Powered by NICT】

シソーラス用語： *多項式 ,  代数幾何学 ,  Hilbert空間 ,  キャラクタリゼーション ,  線形性 ,  共役 ,  代数学 ,  不等式 ,  *凸集合 ,  極性
準シソーラス用語： 有界 ,  無限次元 ,  線形行列不等式 ,  正値性 , 【Automatic Indexing@JST】

著者キーワード (6件)： 自由凸性 ,  線形行列不等式(LMI) ,  Spectrahedron ,  完全に正 ,  Positivstellensatz ,  自由実代数幾何学

分類 (2件)： システム設計・解析  (IA02030D) ,  ニューロコンピュータ  (JC06010Q)

タイトルに関連する用語 (4件)： 行列 ,  凸集合 ,  多項式 ,  演算子