抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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本論文は,演算子QV(u):=-Δnu+V(x)|u|n-2uに関連するTrudinger-Moser不等式の改善を扱う。ここでn≧2とポテンシャルV:Rn→Rは非負と連続関数のクラスに属する。正確に,Vに関する適切な仮定の下で,著者らは,ノルム//u//=1,(|∇u|n+V(x)|u|n+V(x)|u|n(n-1),βn:=nωn-11/(n-1)およびΩn-1は,Rnにおける単位球の測度であることを明らかにした。ここで,(uk)は,Eおよび0<p<pn(n-1),(p|uk|n/(n-1)),(p|uk|n-11/(n-1),およびΩn-1)は,Eにおける順序であることを証明した。(p|uk|n/(n-1))と,Ωn-1は,Rnにおける単位球の測度である。[1,2]は,(p|uk|n/(n-1))と考えられる。(p|uk|n/(n-1))と,(p|uk|n-11/(n-1)とΩn-1)は,Eにおける順序である。(p|uk|n/(n-1),n-1)は,Rnにおける単位球の測度となることを証明する。。[1,2](p|uk|n/(n-1))は,(p|uk|n/(n-1))となる。。(p|uk|n/(n-1))は,Rnにおける単位球の測度である。さらに,pn(u)は,p≧pn(u)に対してsupreum(*)が無限であるようなEにおいて,シーケンス(uk)⊂E充足//uk//=1およびuk→u≠0が存在するという意味で鋭い。以前の結果の応用として,να(α)<λ1(V)に対して,α≧λ1(V),l(α)=∞,(3)に対して,0≦α<λ1(V)に対して,l(α)に対する極値関数が存在することを証明した。ここで,λ1(V)はQV(u)の最初の固有値を示す。Copyright 2018 Elsevier B.V., Amsterdam. All rights reserved. Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】
