抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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本論文の目的は,双曲線方向を有するトーラスのためのKAM理論を開発することであり,それは,いくつかの悪く設定されたものに対してさえ,ハミルトニアン偏微分方程式に適用した。主な結果は,a-事後形式を持つ。すなわち,いくつかの非縮退条件を満たす不変方程式の近似解があるならば,近傍に真の解が存在することを示した。これにより,準積分可能な場合を扱うことに加えて,数値計算または形式的摂動展開の検証,ならびに縮退状態における準周期解を得ることができる。また,事後形式は,他の自動的な結果(パラメータに対する滑らかな依存性,規則性のブートストラップなど)を持っている。必要とされる非縮退条件は,近似解(ねじれのような系に関する大域的仮定なし)で評価されるだけであることを強調した。したがって,それらは摂動展開において容易に検証可能である。近似のサイズと非縮退条件の間の定量的関係に注意を払った。これにより,専門家が小さいねじれ定理(摂動がゼロになるにつれて消滅するが,近似の誤差よりもはるかに遅い)と呼ばれることを証明することができる。証明の方法は,パラメータ化の範囲が進化と不変であることを表すトーラスのパラメタリゼーションのための関数方程式を解くための反復法に基づいている。また,線形化の下で不変であることを意味する束の関数方程式を解いた。反復法は,変換理論や作用角度変数を使用しない。主な結果は,システムが可積分に近いと仮定していない。より驚くべきことに,この方程式がすべての初期条件に対する進化を定義し,良く提起されることを必要としない。システムがすべての初期条件に対する解を与えないとしても,準周期的な発展を定義できる初期条件を選択する系統的な方法があることを示した。最初に抽象定理を開発した。次に,この抽象結果がいくつかの具体的な例にどのように適用されるかを示した。本論文で考察した例はスカラーBoussinesq方程式とBoussinesq系(両方とも長波限界における水波を記述することを目的とするPDEモデル)である。これらの方程式に対して,空間変数においてさえも小さい振幅時間準周期解を構築した。抽象定理のための戦略は,Fontichら(Electron RES Announc Math Sci 16:9-22,2009;J Differ Equ 246(8):3136-3213,2009)によって触発される。本論文の主な部分は,不適切な方程式にさえ適用され,非有界摂動の追加下で安定な二分円の無限次元類似体を研究することである。これは平滑化特性を仮定する必要がある。摂動下での分裂の変化に関する非常に詳細な限界も示した。Copyright 2018 Springer-Verlag GmbH Germany, part of Springer Nature Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】
