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J-GLOBAL ID：201902237554337743   整理番号：19A2479709

代数的拡張におけるQ表現可能性のための排除小行列式

Excluded Minors for Q-Representability in Algebraic Extension

著者 (2件)： HIRAISHI Hidefumi (Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo) ,  MORIYAMA Sonoko (Department of Information Science, Nihon University)
資料名： IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences (Web)  (IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences (Web))
巻： E102.A  号： 9  ページ： 1017-1021(J-STAGE)  発行年： 2019年 
JST資料番号： U0466A  ISSN： 1745-1337  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： 日本 (JPN)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： RobertsonとSeymourによるグラフ小行列式定理は,グラフの任意の小行列式クローズクラスを排除小行列式の有限リストによって特徴付けることが出来ることを補償するが,排除(excluded)小行列式によるこのような簡潔な特性評価は,グラフからの組み合わせ抽象化であるマトロイドでは常に可能ではない。与えられた無限場上で表現可能なマトロイドのクラスは,無限数の排除小行列式を持つことが知られている。本論文では,著者らは,その最小多項式の次数が2である有理場Q上の任意代数要素xに対して,Q表現でランク3の多くのQ[x]表現可能な排除小行列式が無限に存在することを示した。これは,FがQよりも大きい場である,与えられたマトロイドがF表現可能であるという知識が,Q表現性の排除小行列式の特性評価の困難さを減少させないことを意味した。(翻訳著者抄録)

シソーラス用語： 解法 ,  方式 ,  *行列式 ,  *表現 ,  マトロイド ,  グラフ ,  キャラクタリゼーション ,  多項式
準シソーラス用語： *代数的アプローチ

著者キーワード (3件)： マトロイド ,  表現可能なマトロイド ,  マトロイド・マイナー

分類 (1件)： 代数学  (AB02000R)

引用文献 (12件)：

• [1] R.E. Bixby, “On Reid's characterization of the ternary matroids,” J. Combinatorial Theory, Series B, vol.26, no.2, pp.174-204, 1979. 10.1016/0095-8956(79)90056-x
• [2] J.F. Geelen, A.M.H. Gerards, and A. Kapoor, “The excluded minor for GF(4)-representable matroids,” J. Combinatorial Theory, Series B, vol.79, no.2, pp.247-299, 2000. 10.1006/jctb.2000.1963
• [3] J.F. Geelen, A.M.H. Gerards, and G. Whittle, “Solving Rota's conjecture,” Notices Am. Math. Soc., vol.61, no.7, pp.736-743, 2014. 10.1090/noti1139
• [4] B. Grünbaum, “Arrangements and spreads,” Regional Conference Series in Math. 10, American Mathematical Society, 1982.
• [5] B. Grünbaum, Convex Polytopes, 2nd ed., Graduate Texits in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 1967.

タイトルに関連する用語 (4件)： 拡張 ,  表現 ,  可能性 ,  排除