文献

J-GLOBAL ID：201902256598174067   整理番号：19A0915244

κ指数族の情報幾何学:双対平坦,HessianおよびLegendre構造【JST・京大機械翻訳】

Information Geometry of κ-Exponential Families: Dually-Flat, Hessian and Legendre Structures

著者 (3件)： Scarfone Antonio M. (Istituto dei Sistemi Complessi, Consiglio Nazionale delle Ricerche (ISC-CNR), c/o Politecnico di Torino, 10129 Torino, Italy) ,  Matsuzoe Hiroshi (Department of Computer Science and Engineering, Graduate School of Engineering, Nagoya Institute of Technology, Gokiso-cho, Showa-ku, Nagoya 466-8555, Japan) ,  Wada Tatsuaki (Region of Electrical and Electronic Systems Engineering, Ibaraki University, Nakanarusawa-cho, Hitachi 316-8511, Japan)
資料名： Entropy (Web)  (Entropy (Web))
巻： 20  号： 6  ページ： 436  発行年： 2018年 
JST資料番号： U7179A  ISSN： 1099-4300  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 文献レビュー  発行国： スイス (CHE)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 本論文では,情報幾何学のフレームワークにおける変形統計力学に関する最近の発展のレビューを提示した。3つの異なる幾何学的構造を導入して,Kullback Leibler,KerリッジおよびBrgman発散の変形版に対応する3つの,等価でない発散関数から出発して得た。Kullback Leibler発散から導出された最初の統計的多様体は,0極限で消失する正の曲率をもつ不変幾何学を形成する。他の二つの統計的多様体は,スケーリング変換により互いに関連し,両方とも二重平坦である。それらは,変形したFisher計量によって与えられた二重のHessian構造と,-escort期待に基づく統計的スカラー積と一致するアフィン結合を持っている。これらの平坦な形状は,情報幾何学の描像において,熱力学のLegendre構造を誘起する熱力学的Massiuおよびエントロピー関数に対応する二重ポテンシャルを許容する。Copyright 2019 The Author(s) All rights reserved. Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】

シソーラス用語： 多様体 ,  熱力学 ,  *幾何学 ,  曲率 ,  内積 ,  統計力学 ,  不変性
準シソーラス用語： *情報幾何 , 【Automatic Indexing@JST】

著者キーワード (6件)： κ一般化統計力学 ,  情報幾何学 ,  双対平坦形状 ,  Hessian幾何学 ,  Legendre構造 ,  発散関数

分類 (1件)： 量子光学一般  (BD04010X)

引用文献 (81件)：

• Amari, S.-I.; Nagaoka, H. Methods of Information Geometry; American Mathematical Society: Providence, RI, USA, 2000.
• Amari, S.-I. Information Geometry and Its Applications; Springer: Tokyo, Japan, 2016.
• Gibbs, J.W. A Method of Geometrical Representation of the Thermodynamic Properties of Substances by Means of Surfaces. Trans. Conn. Acad. 1873, II, 382-404.
• Charathéodory, C. Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik. Math. Ann. 1909, 67, 355-386. (In German)
• Ruppeiner, G. Riemannian geometry in thermodynamic fluctuation theory. Rev. Mod. Phys. 1995, 67, 605-659.

タイトルに関連する用語 (3件)： 指数 ,  情報幾何学 ,  平坦