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J-GLOBAL ID：202002240669043569   整理番号：20A1126284

多段階法の安定領域における最適部分集合【JST・京大機械翻訳】

Optimal subsets in the stability regions of multistep methods

著者 (2件)： Loczi Lajos (Department of Numerical Analysis, Faculty of Informatics, ELTE Eotvos Lorand University, Budapest, Hungary) ,  Loczi Lajos (Department of Differential Equations, Budapest University of Technology and Economics, Budapest, Hungary)
資料名： Numerical Algorithms  (Numerical Algorithms)
巻： 84  号： 2  ページ： 679-715  発行年： 2020年 
JST資料番号： W4810A  ISSN： 1017-1398  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： ドイツ (DEU)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 本研究では,現代の計算機代数システムにおいて実行することが簡単な技術を用いて,初期値問題に対する線形多段階または多微分多段階法の安定領域を研究した。多くの応用において,(i)複雑な平面の与えられた部分集合(例えば,セクタ,ディスク,または放物線)が数値法の安定領域に含まれるかどうかをチェックする。(ii)安定領域が与えられた形状の最大部分集合を含む多重ステップ法のパラメトリック族における数値法を見出す。最初に,陰的代数曲線として多段階法の根軌跡曲線を表現することにより,A(α)安定性の定義における安定性角αを正確に計算する簡単な手順を記述した。例証として,著者らは暗黙の多段階法の2つの有限ファミリーを考察した。kステップBDF法(3≦k≦6)に対する安定性角を厳密に計算し,tan(α)の値がそれぞれ2,2,4,2の程度に単純な代数数であることを発見した。対照的に,Enright(3≦k≦7)のkステップ二次微分多重ステップ法に対するtan(α)の対応値は非常に複雑である。最小代数度は22である。次に,各3≦k≦6に対するBDF族における安定半径の正確な値を決定した。すなわち,複素平面の左半分における最大円板の半径,実軸に対して対称,対応する方法の安定領域に位置する。これらの半径は,それぞれ2,3,5,および5の代数数であることがわかった。最後に,著者らは,再帰的性質のいくつかのSchur-Cohn型定理と根軌跡曲線法に依存しない方法を用いて,多重ステップ法の無限パラメトリック族内のいくつかの最適化問題を正確に解くことができることを示した。例として,著者らは,暗黙明示的(IMEX)方法の2パラメータファミリーを選択した。著者らは,ファミリーにおいて最大安定性角度を持つ独特の方法を同定し,次に,安定領域が最大放物線を含む同じファミリーにおけるユニークな方法を見出した。Copyright The Author(s) 2019 Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】

シソーラス用語： 初期値問題 ,  円板 ,  最適化 ,  対称性 ,  最適化問題 ,  根軌跡 ,  数式処理 ,  微分 ,  *多重化 ,  線形性
準シソーラス用語： 代数曲線 ,  複素平面 ,  安定領域 , 【Automatic Indexing@JST】

著者キーワード (5件)： 多段階法 ,  安定領域における最適部分集合 ,  厳密な最適化 ,  安定角 ,  安定性半径

分類 (2件)： 数値計算  (JE02000J) ,  システム設計・解析  (IA02030D)

タイトルに関連する用語 (3件)： 段階 ,  安定領域 ,  部分集合