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J-GLOBAL ID：202002253829929321   整理番号：20A2691708

楕円問題に対する解の数値存在証明のためのSchur補完を用いた新しい定式化:線形化演算子の逆のための直接推定なし【JST・京大機械翻訳】

A new formulation using the Schur complement for the numerical existence proof of solutions to elliptic problems: without direct estimation for an inverse of the linearized operator

著者 (3件)： Sekine Kouta (Faculty of Information Networking for Innovation and Design, Toyo University, Tokyo, Japan) ,  Nakao Mitsuhiro T. (Faculty of Science and Engineering, Waseda University, Tokyo, Japan) ,  Oishi Shin’ichi (Department of Applied Mathematics, Faculty of Science and Engineering, Waseda University, Tokyo, Japan)
資料名： Numerische Mathematik  (Numerische Mathematik)
巻： 146  号： 4  ページ： 907-926  発行年： 2020年 
JST資料番号： C0402B  ISSN： 0029-599X  CODEN： NUMMA7  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： ドイツ (DEU)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 無限次元Newton法は,偏微分方程式(PDE)に対する解の存在の数値的証明を導くために効果的に使用できる。PDEのコンピュータ支援証明において,元の問題を無限次元Newton型固定点方程式[数式:原文を参照]に変換し,そこでは[数式:原文を参照]は線形化演算子であり,[数式:原文を参照]は残差であり,[数式:原文を参照]は非線形項である。したがって,[数式:原文を参照]と[数式:原文を参照]の推定は検証手順で主要な役割を果たす。本論文では,行列問題に対するGauss除去とその対応するΔΣ Schur補体をブロックする類似の概念を用いて,有限次元と無限次元の2つの部分に分解できる無限次元演算子行列として逆演算子[数式:原文を参照]を表現した。この演算子行列は無限次元Newton法の新しい効果的な実現をもたらし,楕円PDEの解に対する既存のNakao法と比較してより効率的な検証手順を可能にした。提案手法の有用性を確認するいくつかの数値例を示した。[数式:原文を参照]としての演算子行列の表現から得た関連結果を”Appendix”で示した。Copyright The Author(s) 2020 Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】

シソーラス用語： 偏微分方程式 ,  残差 ,  補体 ,  Newton-Raphson法 ,  *定式化 ,  CAE【計算機】
準シソーラス用語： *線形化 ,  無限次元 , 【Automatic Indexing@JST】

著者キーワード (3件)： 65G20 ,  65N30 ,  35J25

分類 (2件)： システム設計・解析  (IA02030D) ,  数値計算  (JE02000J)

タイトルに関連する用語 (9件)： 楕円 ,  解 ,  数値 ,  証明 ,  補完 ,  定式化 ,  線形化 ,  演算子 ,  推定