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J-GLOBAL ID：202002259964550942   整理番号：20A2805891

QR法の収束のJordan標準形を出発点とする初等的な証明

An Elementary Proof of Convergence of Unshifted QR method Based on Jordan Normal Form

著者 (1件)： 森耕平 (神戸大)
資料名： 自動制御連合講演会(CD-ROM)  (自動制御連合講演会講演論文集(CD-ROM))
巻： 63rd (Web)  ページ： ROMBUNNO.1C3-1 (WEB ONLY)  発行年： 2020年 
JST資料番号： F0989D  資料種別： 会議録 (C)
記事区分： 原著論文  発行国： 日本 (JPN)  言語： 日本語 (JA)

抄録/ポイント： ・m×n実行列Aを,m次直交行列Qとm×n上三角行列Rとの積への分解により表すQR分解を使用したQR法は,行列の固有値を求める標準的な計算アルゴリズムであり,その収束性について考察。
・本稿では,一般化固有空間の基底とJordan標準形の概念を出発点として,抽象的ではなく,具体的に一般の場合のべき乗法の収束性について議論。
・QR法の予備知識と定義を示したのち,Jordan標準形の表現からべき乗法の収束を証明し,同時反復法とQR法への接続について論述。

シソーラス用語： 多元環 ,  直交性 ,  行列 ,  *QR分解 ,  固有値 ,  直交関数展開 ,  方式 ,  収束 ,  基底 ,  逐次近似 ,  *べき乗法 ,  正方行列 ,  固有直交関数展開
準シソーラス用語： Jordan代数 ,  固有直交分解 ,  *収束性 ,  直交 ,  反復法

分類 (2件)： 数値計算  (JE02000J) ,  計算理論  (JB02000A)

引用文献 (6件)：

• J. G. F. Fransis: The QR transformation A Unitary Analogue to the LR Transformation Part 1; The Computer Joural, Vol. 4, No. 3, pp.265-271(1961)
• J. G. F. Fransis: The QR transformation Part 2; The Computer Joural, Vol. 4, No. 4, pp.332-345(1962)
• J. H. Wilkinson: The Algebraic Eigenvalue Problem, p.517 周辺, Oxford (1965)
• B. N. Parlett and W. G.Polle Jr.: A Geometric Theory for the QR, LU, and Power Iterations; SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 10, No. 2, pp.389-412 (1973)
• D. S. Watkins: Understanding the QR Algorithm; SIAM Review, Vol. 24, No. 4, pp.427-440 (1982)

タイトルに関連する用語 (3件)： 収束 ,  出発点 ,  証明