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J-GLOBAL ID：202002261943469264   整理番号：20A1039050

1次元カオス写像により駆動されたLoewner発展

Loewner Evolution Driven by One-dimensional Chaotic Maps

著者 (2件)： SHIBASAKI Yusuke (Nihon Univ., Tokyo, JPN) ,  SAITO Minoru (Nihon Univ., Tokyo, JPN)
資料名： Journal of the Physical Society of Japan  (Journal of the Physical Society of Japan)
巻： 89  号： 5  ページ： 054801.1-054801.10  発行年： 2020年05月15日 
JST資料番号： G0509A  ISSN： 0031-9015  CODEN： JUPSA  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： 日本 (JPN)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 1次元カオス写像により決まる拡散過程により駆動されるLoewner発展を調べた。著者らのモデルは,Schrammが提案した確率的Loewner発展の決定論的な類似した発展として,そして,おそらく物理系や生物系の様々な形態学的問題に対する新しい説明として主に機能する。採用したカオス駆動関数に対する統計分析を行った後,曲線の時間発展を記述する2次元Langevin型の方程式を導き,それらの確率分布に対するFokker-Planck方程式を導びいた。次に,このチップの時間発展を一種の決定論的Brown運動として記述し,そのカオス挙動を長時間極限で明確に観測できることを見いだした。これらの結果を用いて,曲線のフラクタル次元を解析的,数値的に検討した。結果は,曲線のフラクタル構造とスケール不変性がカオス性の強度に依存して,局所的に破壊される傾向があることを示した。最後に,曲線の巻き角を数値的に研究した。結果は,著者らのモデルの多様性を示し,その結果,「カオス的」Loewner発展が与える幅広いクラスのランダム(であるが決定論的)曲線の存在を暗示する。(翻訳著者抄録)

シソーラス用語： 写像 ,  Langevin方程式 ,  Fokker-Planck方程式 ,  Brown運動 ,  カオス ,  *フラクタル次元 ,  確率微分方程式 ,  力学系 ,  曲線 ,  スケール不変性
準シソーラス用語： *Loewner方程式 ,  *カオス写像

分類 (2件)： 数理物理学  (BA03000W) ,  ゆらぎ,ランダム過程,Brown運動,輸送過程の一般的理論  (BA08020B)

引用文献 (31件)：

• O. Schramm, Isr. J. Math. 118, 221 (2000).
• P. L. Duren, Univalent Functions (Springer, New York, 1983).
• I. A. Gruzberg and L. P. Kadanoff, J. Stat. Phys. 114, 1183 (2004).
• M. Bauer and D. Bernard, Phys. Rep. 432, 115 (2006).
• S. Rohde and O. Schramm, Ann. Math. 161, 883 (2005).

タイトルに関連する用語 (3件)： 1次元 ,  カオス写像 ,  発展