抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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1995年のKimは,三角形フリーで,ほとんどの[数式:原文を参照]で独立数を持つn頂点グラフを構築することにより,Ramsey限界R(3,t)≦ct2/logtを証明した。この計算結果を拡張した。これは,ほぼ最適なRamsey R(3,t)グラフの充填に完全グラフK_nを近似的に分解することにより,定数の値まで最良の可能性がある。より正確に,任意のε>0に対して,(a)各G_iは三角形フリーで,ほとんどの[数式:原文を参照]で独立数を持ち,(b)すべてのG_iの結合は少なくとも[数式:原文を参照]エッジを含む。著者らのアルゴリズム証明は,三角形フリープロセスの半ランダム(すなわち,Rodl nibble型)変化を介してグラフG_iを逐次選択することによって進行する。応用として,著者らは,Fox,Grinshpun,Liebenau,Person,およびSzabo(1976年にBurr,Erは,およびLovaszによって導入されたRamsey型パラメータに関する)によるRamsey理論の予測を証明した。すなわち,s_r(H)による表示は,Hに対するr-Ramsey最小グラフの最小次数であり,H=K_3に対する既存の対数ギャップに近く,s_r(K_3)=Θ(r~2log)を確立した。Copyright Janos Bolyai Mathematical Society and Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2020 Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】
