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J-GLOBAL ID：202002271282512920   整理番号：20A2540607

データ定義多様体上の関数近似のための直接アプローチ

A direct approach for function approximation on data defined manifolds

著者 (1件)： Mhaskar H.N. (Institute of Mathematical Sciences, Claremont Graduate University, Claremont, CA 91711, United States of America)
資料名： Neural Networks  (Neural Networks)
巻： 132  ページ： 253-268  発行年： 2020年12月 
JST資料番号： T0698A  ISSN： 0893-6080  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： イギリス (GBR)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 深いネットワークによる関数近似に関する文献の多くにおいて,関数は,立方体または球のような既知のドメインで定義されると仮定した。実際に,データはこれらのドメインに高密度ではなく,従って近似理論結果は保守的であることが観察された。多様体学習では,データが未知の多様体からサンプリングされる代わりに,1つは仮定する。すなわち,多様体はデータ自体によって定義される。この未知多様体に関する関数近似は,まず,グラフラプラシアンを用いてこの多様体上でLaplace-Beltrami演算子(およびその固有分解)を近似する2段階手順であり,次に固有関数を用いて目的関数を近似する。代わりに,1つは,最初にマニホールド上のいくつかのアトラスを推定し,次に局所座標チャートに基づく局所近似技術を用いた。本論文では,多様体に対するいくつかの演算子またはアトラスの固有分解を計算せずに,また古典的意味においてどのような訓練も行わない,未知のデータ定義多様体上で近似するより直接的な手法を提案した。著者らの構築は普遍的である。すなわち,多様体上の連続性以外のターゲット関数に関する事前知識を必要としない。近似の程度を推定した。平滑関数では,推定はいわゆる飽和現象に悩まなかった。各チャネルが未知の多様体上でGaussネットワークを評価する深層ネットワークを用いた関数近似のために,結果がどのように持ち上げられるかという,誤差の良好な伝播と呼ばれる特性によって,著者らは実証した。Copyright 2021 Elsevier B.V., Amsterdam. All rights reserved. Translated from English into Japanese by JST.

シソーラス用語： *ニューラルネットワーク ,  *機械学習 ,  評価試験 ,  *多様体 ,  *関数近似 ,  実証実験
準シソーラス用語： Gaussネットワーク ,  局所近似 ,  深層学習

著者キーワード (4件)： 多様体学習 ,  深層ネットワーク ,  Gaussネットワーク ,  重み付き多項式近似

分類 (4件)： ニューロコンピュータ  (JC06010Q) ,  人工知能  (JE08000Z) ,  システム・制御理論一般  (IA02010H) ,  数値計算  (JE02000J)

タイトルに関連する用語 (3件)： 定義 ,  多様体 ,  関数近似