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J-GLOBAL ID：202002273199475190   整理番号：20A0658473

少数のレゾルベントで構成されたフィルタを用いた実対称定値一般固有値問題の解法

Solution of Real Symmetric Definite Generalized Eigenproblems by Using a Filter Composed of a Small Number of Resolvents

著者 (1件)： 村上弘 (首都大学東京)
資料名： 情報処理学会論文誌トランザクション コンピューティングシステム(Web)  (情報処理学会論文誌 コンピューティングシステム(Web))
巻： 13  号： 1  ページ： 1-27 (WEB ONLY)  発行年： 2020年02月12日 
JST資料番号： U0477A  ISSN： 1882-7829  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： 日本 (JPN)  言語： 日本語 (JA)

抄録/ポイント： 実対称定値一般固有値問題に対して,固有値が指定された区間にある固有対すべての近似を得るためのフィルタとして,その区間に対応する不変部分空間への射影を近似する線形作用素を構成して用いる.本研究で扱うフィルタは少数2~4個の複素シフトを持つレゾルベントの線形結合(の実部)の多項式である.その構成方法は,まず単一のレゾルベントの多項式を元のフィルタとして,その伝達関数を表す有理関数に,うまく選んだ低次の有理関数を合成して,改善された伝達特性を持つ新しい有理関数を得て,その新しい有理関数を伝達関数として持つ線形作用素が複素数をシフトとする少数のレゾルベントの線形結合(の実部)の多項式により表せることを用いる.合成用の有理関数の構成法は,アナログ電気回路の4種類の典型フィルタであるバターワース型,チェビシェフ型,逆チェビシェフ型,楕円型のものを模倣する.これまでの研究で我々はすでに,最初の3種類に対応するものについて合成用の有理関数とフィルタの構成法を具体的に示し,さらにそれらのフィルタを用いた実験により実対称定値一般固有値問題の近似固有対がうまく求められることを示したが,最後の楕円型に対応するものについてはまだ扱っていなかった.そこで今回の論文で我々は,追加として楕円型を模倣した合成用の有理関数とフィルタの構成法を示し,さらにそのフィルタを用いた実験により実対称定値一般固有値問題の近似固有対がうまく求められることを示す.(著者抄録)

シソーラス用語： *ハミルトニアン ,  *固有値問題 ,  Banach空間 ,  射影 ,  伝達関数 ,  *電気回路 ,  多項式近似
準シソーラス用語： *アナログ電気回路 ,  *レゾルベント ,  区分多項式近似 ,  不変部分空間 ,  有理関数

分類 (1件)： 数値計算  (JE02000J)

引用文献 (25件)：

• Abramowitz, M. and Stegun, I.A. (Eds.): Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover Publications, New York (1972).
• Daniels, R.W.: Approximation Methods for Electronic Filter Design, McGraw-Hill (1974).
• Lutovac, M.D., Tošić, D.Y. and Evans, B.L.: Filter Design for Signal Processing, §12.8, Prentice Hall (2001).
• Thompson, W.J.: Atlas for Computing Mathematical Functinos, Wiley-Interscience (1997).
• Toledo, S. and Rabani, E.: Very Large Electronic Structure Calculations Using an Out-of-Core Filter-Diagonalization Method, J. Comput. Phys., Vol.180, No.1, pp.256-269 (2002).

タイトルに関連する用語 (4件)： レゾルベント ,  対称 ,  固有値問題 ,  解法