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J-GLOBAL ID：202002286425910525   整理番号：20A1037590

スパースおよび臨界領域に対するプロセスレベルBetti数に対する極限定理【JST・京大機械翻訳】

Limit theorems for process-level Betti numbers for sparse and critical regimes

著者 (2件)： Owada Takashi (Purdue University) ,  Thomas Andrew M. (Purdue University)
資料名： Advances in Applied Probability  (Advances in Applied Probability)
巻： 52  号： 1  ページ： 1-31  発行年： 2020年 
JST資料番号： W1601A  ISSN： 0001-8678  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： イギリス (GBR)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 本研究の目的は,確率過程として扱われるCech複合体のBetti数の漸近挙動を調べ,d次元ユークリッド空間[数式:原文を参照]におけるランダム点から形成される。確率密度fに対する強度nfをもつPoisson過程により,Cech複合体の点が生成される場合を考察した。Cech複合体の連結性半径の挙動が[数式:原文を参照]よりも大きい次元の単純性を引き起こし,確率,いわゆるスパース領域,および連結性半径が[数式:原文を参照]の次数であるときに,臨界領域になる場合を調べた。著者らは,上述の領域における極限定理を確立した。すなわち,スパースおよび臨界領域に対する中心極限定理およびスパース領域に対するPoisson極限定理である。Cech複合体の連結性半径が[数式:原文を参照]であるとき,すなわち,まばらな領域,すなわち,制限過程を時間変化Brown運動または時間変化均一Poisson過程に分解することができる。臨界領域において,制限過程は中心Gauss過程であるが,Cech複合体は任意の次元の多くのトポロジー的ホールと高度に接続されるので,非常に複雑な表現を持つ。Please refer to the publisher for the copyright holders. Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】

シソーラス用語： Brown運動 ,  位相幾何学 ,  確率過程 ,  経時変化 ,  Gauss過程 ,  Poisson過程 ,  確率密度 ,  中心極限定理 ,  *臨界 ,  複合体 ,  Euclid空間 ,  *極限定理 ,  漸近挙動 ,  連結性

著者キーワード (4件)： ランダムトポロジー ,  Betti数 ,  中心極限定理 ,  Poisson極限定理

分類 (2件)： システム・制御理論一般  (IA02010H) ,  ゆらぎ,ランダム過程,Brown運動,輸送過程の一般的理論  (BA08020B)

タイトルに関連する用語 (3件)： 臨界 ,  プロセス ,  極限定理