抄録/ポイント:
抄録/ポイント
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(X,M)は有限測度空間であり,P(X)により表示され,測定可能な関数f:X[0,],f<aeである。(T_f)(x)=X_K(x,y)_f(y)d(y)と(T_g)(y)=X_K(x,y)_g(x)_d(x),f,g_P(X),x,y_XのP(X)上の相互変換演算子TとTを,X_X[0]は測定可能と定義し,P(X)の相互変換演算子TとTを定義した。著者らの関心は,固定(重み)関数wP(X)と指数p(1,)を含む不等式にある:(*):X[w(x)(Tf)(x)]pd(x)≦CX[w(y)f(y)]pd(y)。一定のC>1はfP(X)に依存しない。著者らは,(*)が保持するすべてのwを構築することを望む。Schurs Lemmaに関する考察は,全てのそのようなwがφ11/p1φ21/pの形の一定倍数であり,ここでφ1,φ2P(X)がTφ1C1φ1とTφ2C2φ2を満足した。著者らの基本的結果は,φ1とφ2が,それぞれ(**):1+j=1EjT(j)1と2+j=1EjT(j)2の一定マルチプル内にあることを示した。ここでは,1,2P(X),E>1およびT(j),T(j)はTおよびTの反復である。この結果を,Poisson,BesselおよびGaussWeierstrass法,およびHardy平均化演算子の文脈で探索した。Hardy平均化演算子は,対称カーネルK(x,y)=K(y,x)によって定義され,T=Tはそうであった。これは,(**)の最初の系列だけが研究する必要があることを意味する。Copyright 2021 The Author(s) All rights reserved. Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】