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J-GLOBAL ID：202102275099095232   整理番号：21A1072731

SouriauLie群熱力学とKoszul-Souriau-Fisher計量に基づくLie群統計とLie群機械学習:共随伴表現における一般化Casimir不変関数としての新しいエントロピー定義【JST・京大機械翻訳】

Lie Group Statistics and Lie Group Machine Learning Based on Souriau Lie Groups Thermodynamics & Koszul-Souriau-Fisher Metric: New Entropy Definition as Generalized Casimir Invariant Function in Coadjoint Representation

著者 (1件)： Barbaresco Frederic (Key Technology Domain PCC (Processing, Control & Cognition) Representative, Thales Land & Air Systems, Voie Pierre-Gilles de Gennes, F91470 Limours, France)
資料名： Entropy (Web)  (Entropy (Web))
巻： 22  号： 6  ページ： 642  発行年： 2020年 
JST資料番号： U7179A  ISSN： 1099-4300  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： スイス (CHE)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 1969年に,Jean-Marie Souuriuは,幾何学的力学のフレームワークにおいて,統計力学におけるLieグループ熱力学を導入した。このSouriausモデルは,Lagrange2形式による均一シンプレクティック多様体に関連した進化の空間における動的システムの統計力学を考慮し,非ヌル共ホモロジー(付加的共輪の出現を伴うモーメントマップ上の共結合作用の非等値)のケースで,物理学の動的グループ(例えば古典的物理学におけるGalileosグループ)の行動の下で共変するGibbs密度(最大エントロピーの)のケースで定義する。Souriu Lieグループ熱力学も,R.FによるSouriauの30年後に対処した。いくつかのLie代数のための情報幾何学による量子物理学のフレームワークにおいて,しかし,ヌル共ホモロジーの場合だけであった。次に,Kirillov表現理論によって共変最大エントロピー密度を定義するために,Lieグループに尿法を適用することができた。均一Siegelドメインと,特にPoincarユニットディスクに対して,SU(1,1)グループ共用軌道とSouriusモーメントマップを用いて,この方法を説明した。この場合,モーメントマップに対する共関節作用は等変である。非ヌル共ホモロジーでは,Lie群SE(2)の症例を与えた。最後に,共結合表現における一般化Casimir不変関数として構築できるエントロピーの新しい幾何学的定義,およびMassieu特性関数,Legendre変換によるエントロピーの双対を随伴表現における一般化Casimir不変関数として提案し,そこでは,Souriu共サイクルがモーメントマッピングの不変性の欠如の尺度である。Copyright 2021 The Author(s) All rights reserved. Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】

シソーラス用語： *Lie群 ,  Lie代数 ,  *エントロピー ,  統計力学 ,  *熱力学 ,  動的系 ,  ホモロジー ,  特性関数 ,  モーメント ,  共同利用 ,  不変性 ,  Legendre変換 ,  *機械学習
準シソーラス用語： シンプレクティック多様体 ,  最大エントロピー , 【Automatic Indexing@JST】

著者キーワード (9件)： Lie群熱力学 ,  Lieグループ機械学習 ,  Kirillov表現理論 ,  共随伴軌道 ,  モーメントマップ ,  共変Gibbs密度 ,  最大エントロピー密度 ,  Souriau-Fisher計量 ,  一般化Casimir不変関数

分類 (2件)： 統計力学一般,多体問題  (BA08010Q) ,  場の理論一般  (BF01021K)

引用文献 (127件)：

• Duhem, P. L’intégrale des forces vives en thermodynamique. JMPA 1898, 4, 5-19.
• Duhem, P. Sur l’équation des forces vives en thermodynamique et les relations de la thermodynamique avec la mécanique classique 23 December 1897. In Procès-verbaux des Séances de la Société des Sciences Physiques et Naturelles de Bordeaux; PVSScPhNB (1897-98): Bordeaux, France, 1898; pp. 23-27.
• Duhem, P. Sur deux Inégalites Fondamentales de la Thermodynamique, CR 156; Gauthier-Villars: Paris, France, 1913; pp. 421-425.
• Duhem, P. Traité d’Énergetique ou Thermodynamique Générale. Tome Conservation de l’Énergie. Mécanique Rationelle. Statique Générale. Déplacement de l’Équilibre-Tome II. Dynamique Générale. Conductibilité de la Chaleur. Stabilité de l’Équilibre; GauthierVillars: Paris, France, 1911; pp. 504-528.
• Ollivier, Y.; Maceau-Caron, G. Practical Riemannian Neural Networks. arxiv 2016, arXiv:abs/1602.08007.

タイトルに関連する用語 (12件)： 熱力学 ,  計量 ,  Lie群 ,  統計 ,  機械学習 ,  随伴 ,  表現 ,  一般化 ,  不変 ,  関数 ,  エントロピー ,  定義