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J-GLOBAL ID：202102275230827852   整理番号：21A2818044

形状保存補間のための四次三角形パッチを用いた散乱データ内挿とメッシュフリー法との比較【JST・京大機械翻訳】

Scattered Data Interpolation Using Quartic Triangular Patch for Shape-Preserving Interpolation and Comparison with Mesh-Free Methods

著者 (3件)： Karim Samsul Ariffin Abdul (Fundamental and Applied Sciences Department and Centre for Smart Grid Energy Research (CSMER), Institute of Autonomous System, Universiti Teknologi PETRONAS, Bandar Seri Iskandar, Seri Iskandar 32610, Perak Darul Ridzuan, Malaysia) ,  Saaban Azizan (School of Quantitative Sciences, UUMCAS, Universiti Utara Malaysia, Kedah 06010, Malaysia) ,  Nguyen Van Thien (FPT University, Education Zone, Hoa Lac High Tech Park, Km29 Thang Long Highway, Thach That Ward, Hanoi 10000, Vietnam)
資料名： Symmetry (Web)  (Symmetry (Web))
巻： 12  号： 7  ページ： 1071  発行年： 2020年 
JST資料番号： U7282A  ISSN： 2073-8994  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： スイス (CHE)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 散乱データ補間は,科学,工学,および医療ベースの問題において重要である。15個の制御点(座標)を有する四次Bzier三角形パッチも,散乱データ補間に使用できる。しかし,この方式には弱点がある。即ち,C1連続性を達成するためには,最適化法を用いて3つの内部点のみを決定することができる。従って,正確なBzier座標を得ることができず,四次スキームは大域的であり,局所ではない。したがって,四次Bzier三角形は,あまり注目されていない。本研究では,10個の制御点(座標)を持つZhuとHans quarticスプラインを用いた。10個の制御点(立方Bzier三角形ケースとして)のみが存在するので,すべての制御点を正確に決定することができ,最適化問題を回避できる。これは表面の提示を改善し,散乱表面を構築するためのプロセスは局所である。また,ポジティブ保存散乱データ補間の目的で,提案方式を適用した。四次三角形パッチの正値に対する十分条件を7つの座標上で導いた。regula-falsi法を用いて解くことができる非線形方程式を得た。散乱データのための補間表面を作り出すために,著者らは,アルゴリズムの4つの段階を採用した:(a)Delaunay三角形分割を用いて散乱したデータを三角化した。(b)それぞれのデータで最初の導関数を割当てる;(c)全ての隣接三角形に沿ったC1連続性を持つ3つの局所スキームから凸結合を介して三角形表面を形成する。(d)提案した四次スプラインを用いて散乱データ表面を構築した。いくつかの既存のメッシュフリー方式との比較を含む数値結果を詳細に提示した。全体として,提案した四次三角形スプラインスキームは,より高い決定係数(R2)とより小さな最大誤差(最大誤差)に関して良好な結果を与え,四次Bzier三角形のCPU時間の約12.5%を必要とし,そして,Shepard三角形ベーススキームとは関係した。したがって,提案スキームは,大規模で不規則な散乱データセットを可視化するために重要である。最後に,マレーシアにおけるコロナウイルス病2019(COVID-19)症例を可視化するために,提案した陽性保存補間スキームを試験した。Copyright 2021 The Author(s) All rights reserved. Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】

シソーラス用語： アルゴリズム ,  最適化 ,  *散乱 ,  最適化問題 ,  *内挿法 ,  可視化 ,  非線形方程式 ,  スプライン ,  連続性 ,  導関数 ,  表面再構成 ,  CPU時間 ,  三角形分割
準シソーラス用語： 決定係数 ,  *メッシュフリー , 【Automatic Indexing@JST】

著者キーワード (7件)： 四次スプライン ,  三角形測量 ,  散乱データ ,  連続性 ,  表面再構成 ,  正値性保存 ,  内挿

分類 (2件)： 図形・画像処理一般  (JE04010I) ,  数値計算  (JE02000J)

引用文献 (45件)：

• Ali, F.A.M.; Karim, S.A.A.; Bin Saaban, A.; Hasan, M.K.; Ghaffar, A.; Nisar, K.S.; Baleanu, D. Construction of Cubic Timmer Triangular Patches and its Application in Scattered Data Interpolation. Mathematics 2020, 8, 159.
• Bracco, C.; Gianelli, C.; Sestini, A. Adaptive scattered data fitting by extension of local approximations to hierachical splines. Comput. Aided Geom. Des. 2017, 52-53, 90-105.
• Borne, S.L.; Wende, M. Domain decomposition methods in scattered data interpolation with conditionally positive definite radial basis functions. Comput. Math. Appl. 2018, 77, 1178-1196.
• Bozzini, M.; Lenarduzzi, L.; Rossini, M. Polyharmonic splines: An approximation method for noisy scattered data of extra-large size. Appl. Math. Comput. 2010, 216, 317-331.
• Brodlie, K.W.; Asim, M.R.; Unsworth, K. Constrained Visualization Using the Shepard Interpolation Family. Comput. Graph. Forum 2005, 24, 809-820.

タイトルに関連する用語 (7件)： 保存 ,  補間 ,  三角形 ,  パッチ ,  散乱 ,  内挿 ,  メッシュフリー法