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J-GLOBAL ID：202102289469235697   整理番号：21A3407867

ζ(1/2)とζ(2m+1)に対するRamanujan公式について【JST・京大機械翻訳】

On Ramanujan’s formula for ζ(1/2) and ζ(2m + 1)

著者 (2件)： Gupta Anushree (Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Indore, Simrol, Indore, Madhya Pradesh 453552, India) ,  Maji Bibekananda (Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Indore, Simrol, Indore, Madhya Pradesh 453552, India)
資料名： Journal of Mathematical Analysis and Applications  (Journal of Mathematical Analysis and Applications)
巻： 507  号： 1  ページ： Null  発行年： 2022年 
JST資料番号： C0026B  ISSN： 0022-247X  CODEN： JMANA  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： オランダ (NLD)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： Ramanujan Lost NotebookのPage332は,ζ_(1/2)に対する説得力のある同一性を含み,それは長年にわたって多くの数学的研究者によって研究された。同じページにおいて,Ramanujanは,シリーズ,1rexp(1sx)-1+2rexp(2sx)-1+3rexp(3sx)-1+...をも記録し,そこでは,sは正の整数であり,r-sは任意の整数であった。残念なことに,Ramanujanは,それのためのどんな公式も与えなかった。このシリーズは,Kanemitsu,Tanigawa,およびYoshimotoによって再覆われたが,r-sが負の偶数整数である場合にのみ研究された。最近,Dixitと第2の著者は,Kanemitsuらの研究を一般化し,r-sを有する前述のシリーズのための変換式を得た。Kanemitsuら,Dixit,および第2著者の研究を拡大している間,奇数ζ値に対するRamanujanの公式の美しい一般化を得た。本論文では,無限級数に対する変換公式を検討し,興味深いことに,ζ(1/2),ζ(1/k)に対するWigertの式,およびζ(2m+1)に対するRamanujanの公式を導いた。さらに,Ramanujanのスピリッツにおけるζ(-1/2)の新しい同一性を得た。Copyright 2021 Elsevier B.V., Amsterdam. All rights reserved. Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】

シソーラス用語： 奇数 ,  *偶数

著者キーワード (3件)： Riemannゼータ関数 ,  奇数ゼータ値 ,  Ramanujan公式

分類 (2件)： 信号理論  (ND02020G) ,  数値計算  (JE02000J)