時間依存Schr「Odinger方程式」に対する特異点とFredholm解析の伝搬【JST・京大機械翻訳】

Gell-Redman Jesse; Gomes Sean; Hassell Andrew

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202203973805340 整理番号：22P0025377

時間依存Schr「Odinger方程式」に対する特異点とFredholm解析の伝搬【JST・京大機械翻訳】

Propagation of singularities and Fredholm analysis for the time-dependent Schr\"odinger equation

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発行年： 2022年01月09日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2023年11月10日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

R ̄n+1で定義された関数に作用する時間依存Schr「odinger演算子P=D_t+Δ_g+V」を研究し,座標z|ΔR ̄nとt→R,D_tは,空間時間におけるコンパクト集合の外でユークリッドメトリックと等しいR ̄n上の非トラッピングメトリックg_ij(z,t)dz ̄idz ̄jの時間依存族に関して正のLaplace演算子であり,V=V(z,t)は時空でコンパクトに支持されたポテンシャル関数である。本論文では,オペレータが逆に作用するHilbert空間の対を見つけることにより,Pを研究するための新しい手法を導入した。この反転可能性を用いて,時間依存Schr”odinger方程式”に対するΔΣfinal状態問題を解くことは簡単であり,すなわち,t→∞として所定の漸近を持つPu=0の大域的解u(z,t)を見つける。これらの漸近はu(z,t)||t ̄-n/2e ̄i|z| ̄2/4tf_+(z/2t),t→+∞,f_+,ε_final状態または外出データ,は適切な関数空間W ̄k(R ̄n)の任意の要素である。ここで,kは,無限における平滑度および減衰を同時に測定する規則性パラメータである。著者らは,t→∞として漸近的に記述することができる。これは,流入データf_-に通じる。ΔΨPoisson演算子P_±:f_±→uを考察し,W ̄k(R ̄n)空間上のこれらの演算子の範囲を正確に特性化した。最後に,f_-f_+を写像する散乱行列がこれらの空間を保持することを示した。【JST・京大機械翻訳】

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波動方程式の解法,散乱理論

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