抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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X ̄n/Gの特異Betti数をXのそれらと関係づけるMacdonaldによる公式を一般化し,Xはコンパクトな多様体であり,Gは,座標の交換によりX ̄nに作用する対称群S_nの任意の部分群である。著者等の結果は,一般的設定において,共ホモロジーH ̄に対するエンドモルフィズムを与えた。(X)は,H ̄・に対する誘導型エンドモルフィズムのLefschetz系列を明示的に関連付けることができる方法を説明する。(X ̄n) ̄Gは,H ̄・上で与えられたendomorphismのものにした。(X)は,Xがコンパクトな多様体である場合,カップ製品に関するK「unneth公式」の存在において,合理的な係数を持つ特異共ホモロジーによって与えられたLefschetz級数を取り入れた。他方では,Xが有限フィールドF_q上の射影的多様性である場合,著者らは,プライム数lの適切な選択とL-adic’etale cohomoologyを使用した。また,この公式が,与えられた対称性までグラフの彩色を計数する結合体における古典的定理であるP’olya計数定理をいかに一般化するかを説明し,そこでは,Xは有限集合のカラーである。XがC上の滑らかな射影品種である場合,著者らの式は,X ̄n/GのHodge数をXのものに関係づけるCheahの結果を一般化する。また,著者らの結果が以下の事実を一般化する,即ち,コンパクトな多様体Xの対称電力のPoincar’e多項式の生成関数は合理的である;2.C上の滑らかな射影的多様性Xの対称パワーのHodge-Deligne多項式の生成関数は合理的である。3.F_q上の射影的品種Xのゼータシリーズは合理的である。また,S_nをA_n,交互グループと置き換えるとき,類似の合理性結果を証明した。【JST・京大機械翻訳】
