閉じた弱m-半凸集合のトポロジー特性【JST・京大機械翻訳】

Osipchuk Tetiana M.

文献

J-GLOBAL ID：202202210172790293 整理番号：22A0774437

閉じた弱m-半凸集合のトポロジー特性【JST・京大機械翻訳】

Topological properties of closed weakly m-semiconvex sets

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資料名：
巻： 260 号： 5 ページ： 678-692 発行年： 2022年
JST資料番号： W4618A ISSN： 1072-3374 資料種別：逐次刊行物 (A)
記事区分：原著論文発行国：ドイツ (DEU) 言語：英語 (EN)

本研究は,n次元実ユークリッド空間Rn,n>1における一般的凸集合の特性を,弱m-半凸,m=1,2,n-1として知られている。その全てに対して,m-半凸集合のサブクラスは弱いm-半凸集合のクラスと区別される。空間Rnの集合は,全体空間への集合の補完の任意の点に対して,m-半凸と呼ばれ,この点を通過するm次元半平面があり,集合を交差しない。Rnの開放集合は,集合の境界の任意の点に対して,弱m-半凸と呼ばれ,この点を通過するm次元半平面が存在し,与えられた集合を交差しない。Rnの閉集合は,もしそれが開放弱m-半凸集合のファミリーによって外から近似されるならば,弱い半凸と呼ばれる。平面における1-半凸集合ではなく弱い1-半凸のサブクラスの3つの連結成分を有する閉集合の用例を構築した。この数の成分は,サブクラスの任意の閉じた集合に対して最小であることを証明した。滑らかな境界と4つの成分を有するサブクラスの閉じた集合の用例を構築した。この数の構成要素は,滑らかな境界を持ち,1つの半凸内部を持たないサブクラスの閉じた有界集合に対して最小であることを証明した。また,平面に有限数の成分を有する閉じた弱く1つの半凸集合の内部が弱い1半凸であることも証明した。任意のn≧3および任意のm=1,2,n-2に対して,弱いm-半凸領域ではなく,m-半凸領域およびRnにおける閉じた結合集合を構築した。Copyright Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature 2022 Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】

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