Carnot多様体上の半楕円演算子の指数理論【JST機械翻訳】

Goffeng Magnus; Kuzmin Alexey

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202210812051716 整理番号：22P0301367

Carnot多様体上の半楕円演算子の指数理論【JST機械翻訳】

Index theory of hypoelliptic operators on Carnot manifolds

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発行年： 2022年03月09日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2024年04月09日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

ベクトル場のLie代数が接線束の部分束から誘起した濾過を備えているCarnot多様体上の半楕円演算子の指数理論を調べた。van Erp-Yunckenの計算において楕円型のHeisenberg擬微分演算子は,半楕円型とFredholm型である。いくつかの幾何学的条件の下で,著者らは演算子K理論によってそのFredholm指数を計算した。これらの結果は,共配向接触多様体に対するBaum-van Erp(Acta Mathematica 2014)の研究を,Carnot多様体上で幾何学的にこの指数問題を解くための方法論に拡張した。Carnot多様体が正則であるという仮定の下で,すなわち,すべてのファイバにおいて同形接触Lie代数を持ち,平坦な共随伴軌道を許容し,Baum-van Erpの仕事から導出した方法論を完全に詳細に開発した。この場合,Baum-Douglasの幾何学的KホモロジーによりFredholm指数を計算するK理論的双対性を開発した。双対性は平坦軌道表現のHilbert空間束を含む。Toeplitz演算子に対する指数問題の陽な解と形式γ+H+γT+γの演算子を幾何学的Kホモロジーにおいて計算し,Boutet de MonvelとBaum-van Erpの結果を共配向接触多様体から正則多接触多様体にそれぞれ拡張した。【JST機械翻訳】

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数理物理学

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