抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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与えられた距離の”離散”(Gが計量的に完全で)と一般的ランダムウォークを備えた局所有限加重グラフGの連続および離散時間Ollivier-Ricci曲率の両方を解析した。著者らは,連続時間Ollivier-Ricci曲率が,大規模Markovと非Markovランダムウォークのためによく定義され,連続時間Ollivier-Ricci曲率の存在のための基準を提供することを示した。前述の結果は,文献における以前のかなり限られた構築を一般化した。さらに,離散時間Ollivier-Ricciに対するいくつかの-Lipschitz連続性,凹凸特性,区分的規則性(線形歩行の場合のピース-ワイズ線形),および連続時間Ollivier-Ricciに対するLipschitz連続性および限界フリー定式化を含む,離散時間および連続時間Ollivier-Ricci曲率の両方の重要な特性が得られ,これらの特性は,非常に特定の距離および非常に特異的なランダムウォークに対してのみ知られている。Lipschitz連続性の応用として,一般化連続時間Ollivier-Ricci曲率流の存在と一意性を得た。その方法に沿って,著者らは,凸形状における独立した関心であるかもしれない,そのファセットの数および周囲次元に関して,凸型ポリトープの頂点の数に関して,McMullenの上限-すなわち,鋭い上限推定を,最適化する。前述の上限は,時間多項式ランダムウォークにおける時間の関数として離散時間Ollivier-Ricci曲率の多項式断片の数を結合することを可能にする。限界フリー定式化は,適切な演算子空間上で非線形凹関数である演算子理論Ollivier-Ricci曲率を定義することを可能にする。【JST・京大機械翻訳】
