多面体およびLipschitz領域上の第二種積分方程式に対する保磁力,必須ノルムおよびGalerkin法【JST・京大機械翻訳】

Chandler-Wilde S. N.; Spence E. A.

文献

J-GLOBAL ID：202202217797717004 整理番号：22A0769834

多面体およびLipschitz領域上の第二種積分方程式に対する保磁力,必須ノルムおよびGalerkin法【JST・京大機械翻訳】

Coercivity, essential norms, and the Galerkin method for second-kind integral equations on polyhedral and Lipschitz domains

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巻： 150 号： 2 ページ： 299-371 発行年： 2022年
JST資料番号： C0402B ISSN： 0029-599X CODEN： NUMMA7 資料種別：逐次刊行物 (A)
記事区分：原著論文発行国：ドイツ (DEU) 言語：英語 (EN)

ノルムの特定の選択により,古典的二重層ポテンシャル演算子Dは,[数式:原文を参照]が有界Lipschitz領域の境界である時,自然トレース空間[数式:原文を参照]の演算子として,必須ノルム[数式:原文を参照]を有することはよく知られている。これは,ポテンシャル理論における内部および外部DirichletおよびNeumann問題に対する標準二次境界積分方程式に対して,[数式:原文を参照]において漸近的に高密度である有限次元部分空間[数式:原文を参照]の任意のシーケンスに対する[数式:原文を参照]におけるGalerkin法の収束を暗示する。長年の未解決の疑問は,必須規範が2dにおけるすべてのLipschitz[数式:原文を参照]のオペレータとしてのDに対する[数式:原文を参照]でもあるかどうかである。即ち,すべてのLipschitz[数式:原文を参照]の2dと3d,または少なくとも3dにおけるLipschitz多面体のより小さなクラスに対して,弱い条件は,オペレータ[数式:原文を参照]が,[数式:原文を参照]において漸近的に高密度である部分空間[数式:原文を参照]のあらゆるシーケンスに対するGalerkin法の収束のための必要十分条件である。著者らは,これらの未解決の疑問を負った。Dの必須ノルムが[数式:原文を参照]である1つに等しいLipschitz定数を持つ2dおよび3dLipschitzドメインの例を示し,演算子[数式:原文を参照]が抗生的でないLipschitz定数2の例を示した。また,全ての[数式:原文を参照]に対して,必須ノルムが[数式:原文を参照]であるLipschitz多面体の例を示し,そのために,[数式:原文を参照]は[数式:原文を参照]との任意の実または複雑な[数式:原文を参照]に対する抗生演算子のコンパクトな摂動ではない。次に,Hilbert空間におけるGalerkin法に関する新しい結果によって,[数式:原文を参照]設定におけるGalerkin境界要素法の収束に対するこれらの結果の意味を検討した。最後に,著者らは選点法のための収束理論における関連未解決質問を負に解決し,著者らの多面体用例のために,[数式:原文を参照]に関するDの必須ノルムが[数式:原文を参照]である標準仮定基準に等価である,[数式:原文を参照]に関する加重ノルムがないことを示した。Copyright The Author(s) 2021 Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】

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数値計算 , 電磁気学一般 , 代数学 , 数値解析,近似法 , 数理物理学

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