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J-GLOBAL ID：202202221378129482   整理番号：22A0795282

Smith行列のGcd閉集合と分割可能性【JST・京大機械翻訳】

Gcd-closed sets and divisibility of Smith matrices

著者 (3件)： Zhao Jianrong (School of Mathematics, Southwestern University of Finance and Economics, Chengdu 610074, PR China) ,  Chen Long (School of Mathematics and Computer Science, Panzhihua University, Panzhihua 617000, PR China) ,  Hong Shaofang (Mathematical College, Sichuan University, Chengdu 610064, PR China)
資料名： Journal of Combinatorial Theory. Series A  (Journal of Combinatorial Theory. Series A)
巻： 188  ページ： Null  発行年： 2022年 
JST資料番号： B0940A  ISSN： 0097-3165  CODEN： JCTHA  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： オランダ (NLD)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： nは正の整数とS={x1,xn}であり,nは明確な正の整数の集合である。1992年には,BourqueとLighは,もしSが因子閉鎖(即ち,もしx|ΔSに対してd|xならばd|S)ならば,GCDマトリックス(S)が整数上のn×n行列のリングにおいてLCM行列[S]を分割することを示した。2002年に,Hongは,そのような因数分解が,|S|≦3で,すべての1≦i,j≦nに対して,任意のgcd閉鎖セットS(すなわち,(xi,xj)∈S)に対して成立することを示した。しかし,任意の整数n≧4に対しては,(S)≠[S]のような|S|=nを持つgcd閉集合Sが存在する。一方,Hongは,(S)|[S]のような|S|≦4ですべてのgcd閉集合Sを特徴付ける問題を提案した。x|ΔSでは,let GS(x):={d||S|d<x,d|xand(d|y|x,y≡S)}→π>γ→π→γ→π>γ>γ2009年に,Feng,Hong,およびZhaoは,max_x>ΔS|>GS_(x)|}≦2のとき,この問題に答えた。2014年のZhaoおよび2017年のAltinisik,YildizおよびKekinは,それぞれ,4≦|S|S|7および|S|=8の場合,(S)|[S]のようなすべてのgcd閉鎖セットSを特徴づけた。本論文では,Hong問題を研究するための新しい方法を導入した。(S)|[S]のような最大x|ΔS||GS(x)||=3を有するgcd閉集合Sに関する必要十分条件を得た。これは部分的にHongの問題を解決する。Copyright 2022 Elsevier B.V., Amsterdam. All rights reserved. Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】

シソーラス用語： *行列 ,  因数分解 ,  *集合 ,  分割 ,  問題 ,  整数
準シソーラス用語： 必要十分条件 , 【Automatic Indexing@JST】

著者キーワード (5件)： GCDマトリックス ,  LCMマトリックス ,  Gcd閉鎖集合 ,  最高型ダイバイザ ,  分割可能性

分類 (3件)： グラフ理論基礎  (IA02020S) ,  星雲  (DB06000W) ,  信号理論  (ND02020G)

タイトルに関連する用語 (3件)： 行列 ,  GCD ,  可能性