文献
J-GLOBAL ID：202202247508289731
整理番号：22A2045164
MGRITの粗格子演算子に対するRunge-Kutta法の係数最適化とその高速化
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資料名：
巻：
2022
号：
HPC-185
ページ：
Vol.2022-HPC-185,No.7,1-11 (WEB ONLY)
発行年：
2022年07月20日
JST資料番号：
U0451A
資料種別：
会議録 (C)
記事区分：
原著論文
発行国：
日本 (JPN)
言語：
日本語 (JA)
抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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近年の大型計算機の超並列構成により,時間発展偏微分方程式(time-dependent PDEs)の数値解法としてMultigrid法に基づく時間並列解法,特にMultigrid Reduction in Time(MGRIT)が注目されている.MGRITは放物型PDEに対して多数の成功例が報告されている一方で,双曲型PDEに対しては収束性の悪化や発散が問題となっている.近年,この収束性悪化は拡大した時間刻み幅を用いる再離散化により構築される粗格子演算子に起因することが明らかになり,適切な粗格子演算子を効率的に構築することが課題となっている.本研究では粗いレベルにおいてRunge-Kutta法による時間積分を仮定し,Butcher配列の段数と係数を最適化することでMGRITの収束性向上を図る.また段数増加に伴う粗いレベルのコスト増加を削減するために,時間方向の粗格子集約に基づく空間再分散法を併用し,収束性とスケーラビリティの双方の改善を検討する.周期境界条件における一次元線形移流方程式を対象とした数値実験では,再離散化では発散し収束しない問題に対して,最適化により収束を達成する多段0次精度スキームが確認された.このスキームを粗いレベルで用いたMGRITの振る舞いを収束性解析とスケーリングの評価実験も含めて報告する.(著者抄録)
シソーラス用語：
シソーラス用語/準シソーラス用語
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分類 (1件)：
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引用文献 (48件)：
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Gander, M. J.: 50 years of time parallel time integration, Multiple shooting and time domain decomposition methods, Springer, pp. 69-113 (online), DOI: 10.1007/978-3-319-23321-5 3 (2015).
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Ong, B. and Schroder, J.: Applications of time parallelization, Computing and Visualization in Science, Vol. 23, No. 11 (online), DOI: 10.1007/s00791-020-00331-4 (2020).
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Lions, J.-L., Maday, Y. and Turinici, G.: A “parareal” in time discretization of PDE’s, Comptes Rendus de l’Académie des Sciences - Series I - Mathematics, Vol. 332, pp. 661-668 (online), DOI: 10.1016/S0764-4442(00)01793-6 (2001).
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Horton, G. and Vandewalle, S.: A Space-Time Multigrid Method for Parabolic Partial Differential Equations, SIAM Journal on Scientific Computing, Vol. 16, No. 4, pp. 848-864 (online), DOI: 10.1137/0916050 (1995).
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Emmett, M. and Minion, M. L.: Toward an Efficient Parallel in Time Method for Partial Differential Equations, Communications in Applied Mathematics and Computational Science, Vol. 7, pp. 105-132 (online), DOI: 10.2140/camcos.2012.7.105 (2012).
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