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J-GLOBAL ID：202202255974927320   整理番号：22A0447852

高周波でのHelmholtzh-FEMに対する鋭い相対誤差限界【JST・京大機械翻訳】

A sharp relative-error bound for the Helmholtz h-FEM at high frequency

著者 (3件)： Lafontaine D. (CNRS and Institut de Mathematiques de Toulouse, Universite Paul Sabatier, Toulouse Cedex 9, France) ,  Spence E. A. (Department of Mathematical Sciences, University of Bath, Bath, UK) ,  Wunsch J. (Department of Mathematics, Northwestern University, Evanston, IL, USA)
資料名： Numerische Mathematik  (Numerische Mathematik)
巻： 150  号： 1  ページ： 137-178  発行年： 2022年 
JST資料番号： C0402B  ISSN： 0029-599X  CODEN： NUMMA7  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： ドイツ (DEU)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： Helmholtz方程式に適用したh-有限要素法(h-FEM)に対して,メッシュ幅hが,k増加として精度を維持するための周波数kとともにどのように減少するかの疑問を,80年代中期から研究した。それにもかかわらず,FEM解の相対誤差(FEM誤差の測定)は,1次元から離れているが,FEM解の相対誤差(FEM誤差の測定)には,まだ存在しなかった。本論文の主な結果は,最小固定次数適合FEM(多項式度,p,1に等しい)に対して,非トラッピング障害物および/または非トラッピング不均質媒質による平面波の散乱に対して,2次元または3次元におけるFEM解の相対誤差に対して,条件「[数式:原文を参照]十分に小さい」が十分小さいという鋭い結果である。”[数式:原文を参照]が十分に小さい”という事は,2次元または3次元におけるFEM解の相対誤差に対して十分である。”という結果”である。”この結果”は,非トラッピング障害物および/または非トラッピング不均質媒質による平面波の散乱に対して,制御可能に小さい(kと無関係)。また,非トラッピング障害物による散乱に適用した任意の固定次数法に対するFEM解に関する相対誤差限界を証明したが,これらの限界は[数式:原文を参照]に対してはシャープではなかった。この証明における重要な成分は平面波散乱問題の解の振動挙動を記述する結果であり,半古典的欠陥測度を用いて証明した。Copyright The Author(s) 2021 Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】

シソーラス用語： Helmholtz方程式 ,  測度 ,  多項式 ,  有限要素法 ,  *HF【周波数】 ,  不均質媒質 ,  平面波 ,  二次元 ,  一次元 ,  三次元
準シソーラス用語： 相対誤差 ,  トラッピング ,  散乱問題 , 【Automatic Indexing@JST】

著者キーワード (4件)： 35J05 ,  65N15 ,  65N30 ,  78A45

分類 (2件)： 数値計算  (JE02000J) ,  音波伝搬  (BB03030G)

タイトルに関連する用語 (3件)： 高周波 ,  FEM ,  誤差限界