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J-GLOBAL ID：202202282031087699   整理番号：22A0224108

テンソルのKroneckerパワーのランクと境界のランクとStrassenのレーザー法【JST・京大機械翻訳】

Rank and border rank of Kronecker powers of tensors and Strassen’s laser method

著者 (7件)： Conner Austin (Department of Mathematics, Texas A&M University, College Station, TX, USA) ,  Conner Austin (Department of Mathematics, Harvard University, Cambridge, MA, USA) ,  Gesmundo Fulvio (Dept. Math. Sciences, University of Copenhagen, Copenhagen O., Denmark) ,  Gesmundo Fulvio (Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig, Germany) ,  Landsberg Joseph M. (Department of Mathematics, Texas A&M University, College Station, TX, USA) ,  Ventura Emanuele (Mathematisches Institut, Universitaet Bern, Bern, Switzerland) ,  Ventura Emanuele (Universita di Torino, Dipartimento di Matematica, Torino, Italy)
資料名： Computational Complexity  (Computational Complexity)
巻： 31  号： 1  ページ： 1  発行年： 2022年 
JST資料番号： W2250A  ISSN： 1016-3328  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： ドイツ (DEU)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 著者らは,小銅スミット-Winogradeテンソル[数式:原文を参照]のKronecker正方形の境界ランクが[数式:原文を参照]の境界ランクの二乗であり,そのKronecker立方体の境界ランクが[数式:原文を参照]の境界ランクの立方体であることを示した。この回答問題は,銅スミット&ウィノグラード(1990,§11)によって暗黙的に上昇し,Blaeser(2013,問題9.8)によって明示的に,そして,この範囲の少しの銅スミット-Winogradテンソルの正方形または立方体を用いて,行列乗算の指数に関する新しい上限を証明する可能性を除外した。正方向において,著者らは,Strassenレーザ法に対して潜在的に有用な明示的テンソルのリストを拡大し,銅スミット-Winogradeテンソル,[数式:原文を参照]のスキュー対称性バージョンを導入した。[数式:原文を参照]に対して,このテンソルのKronecker正方形はテンソルとして見なされた[数式:原文を参照]行列多項式,[数式:原文を参照]と一致した。このテンソルは,行列乗算の指数が2であることを示した。[数式:原文を参照]の(Waring)ランクと(Waring)境界ランクの新しい上限を決定し,レーザ法に有望な[数式:原文を参照]に対する厳密なサブ乗算挙動を示した。テンソルのKroneckerパワーの境界ランクに関する一般的結果を確立し,[数式:原文を参照]におけるテンソルのKronecker正方形の詳細な研究を行った。Copyright The Author(s) 2021 Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】

シソーラス用語： 対称性 ,  多項式 ,  *テンソル ,  乗算 ,  ゆがみ
準シソーラス用語： 六面体 ,  行列積 , 【Automatic Indexing@JST】

著者キーワード (4件)： 行列乗算の複雑さ ,  テンソルランク ,  漸近ランク ,  レーザ法

分類 (3件)： 数値計算  (JE02000J) ,  信号理論  (ND02020G) ,  図形・画像処理一般  (JE04010I)

タイトルに関連する用語 (4件)： テンソル ,  パワー ,  境界 ,  レーザー