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J-GLOBAL ID：202202284117370217   整理番号：22A0941651

ジオファンチン三重とK_3表面【JST・京大機械翻訳】

Diophantine triples and K3 surfaces

著者 (2件)： Kazalicki Matija (Department of Mathematics, University of Zagreb, Bijenicka cesta 30, 10000 Zagreb, Croatia) ,  Naskrecki Bartosz (Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University in Poznan, ul. Uniwersytetu Poznanskiego 4, 61-614, Poznan, Poland)
資料名： Journal of Number Theory  (Journal of Number Theory)
巻： 236  ページ： 41-70  発行年： 2022年 
JST資料番号： A1174A  ISSN： 0022-314X  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： オランダ (NLD)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： フィールドKの要素を有するDiophantine m-タプルは,Kのm非ゼロ(不明瞭)要素のセットであり,2つの明確な要素の生成物がKにおける正方形より1つ小さいという性質を有する。X:(x2-1)(y2-1)(z2-1)=k2はK上のアフィン品種である。そのK-合理的点は,点(x,y,z,k)∈X(K)に対応する三重の元素の生成物がkに等しいように,K上でDiophantine三重をパラメータ化する。XはXの射影閉鎖とXkによる固定kをXkと同一方程式で定義したXkにより示した。本論文では,Diophantine三重の演算について,品種Xk,XおよびX~の幾何学が何であるかを理解することを試みた。第1に,著者らは,多様なX~が,P3に対して双合理的であり,Diophantine三重のセットの新しい合理的パラメータ化に導くことを証明した。次に,有限場に特殊化して,奇数特性とEk:y2=x(k2(1+k2)3+2(1+k2)2x+x2)の2つの楕円曲線Ek×Ekの積であるアベルアン表面において,与えられたk∈Fp×に対するK3表面Xkの間の対応を見出した。N(p,k)の陽的公式を導き,kと等しい要素の積を持つFp上のDiophantine3重項の数を求めた。さらに,著者らは,多様なX~が合理的楕円面によってフィブレーションを許し,それから,任意の有限場Fq上のX→∞上の点数に対する公式を導いたことを示した。それを用いて,Fq上のDiophantine三重数に対する公式を再改良した。X→πの2つの(K3と合理的)繊維化の相互作用から,楕円表面Ekの2次モーメントに対する式を導出し,S4(Γ0(8))を生成する合理的な新形式のFourier係数に関して記述する,この特殊な場合におけるSteven J.MillerのBias予測を確認した。最後に,Appendixにおいて,Luka Lasicは円形Diophantine m-タプルを定義し,これらの集合のパラメータ化を記述する。m=3では,この方法はDiophantine三重のエレガントなパラメータ化を提供する。Copyright 2022 Elsevier B.V., Amsterdam. All rights reserved. Translated from English into Japanese by JST.【JST・京大機械翻訳】

シソーラス用語： 幾何学 ,  相互作用 ,  楕円体 ,  曲線 ,  品種 ,  射影 ,  モーメント ,  奇数 ,  線維症 ,  *二次モーメント ,  パラメタリゼーション
準シソーラス用語： 楕円曲線 , 【Automatic Indexing@JST】

著者キーワード (5件)： Diophantine tuples ,  楕円曲線 ,  K_3表面 ,  高モーメント ,  Bias予想

分類 (1件)： ミセル  (CB11020N)