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J-GLOBAL ID：201002293312122855   整理番号：10A1107916

カントロビッチ不等式とその応用について

Kantorovich inequality and its applications

著者 (1件)： 瀬尾祐貴 (芝浦工大 工)
資料名： 芝浦工業大学研究報告 理工系編(CD-ROM)  (Research Reports of Shibaura Institute of Technology. Natural Sciences and Engineering (CD-ROM))
巻： 53  号： 1  ページ： 29-35  発行年： 2009年03月31日 
JST資料番号： F0289B  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 解説  発行国： 日本 (JPN)  言語： 日本語 (JA)

抄録/ポイント： ロシアの数学者であるカントロビッチは線形方程式の解の存在問題の考察においてカントロビッチ不等式を導出した。本論文では,特殊化の考え方を用いてカントロビッチ不等式の意味を解説し,その一般化されたGreub-Rheinboldtの定式化についても説明した。次に,MondとPecaricによるカントロビッチ不等式の変形が「カントロビッチ不等式とはJensen不等式の逆不等式である」ことを示した。その拡張としてのより一般的な凸関数に対する一般化式を利用することで,1)Lowner-Heinz不等式とAraki-Cordes不等式に対する補完定理,2)正方行列の固有値に関する逆不等式が導出されたことを説明した。また,MondとPecaricは「カントロビッチ不等式とは算術調和平均不等式の逆不等式である」ことを導き,その拡張としてのSpecht不等式は作用素版の平均に対し,i)非可換カントロビッチ不等式,ii)非可換Specht不等式のように応用された。さらに,統計力学の分野で現れたGolden-Thompson不等式の作用素ノルムの枠組みでの逆評価について説明し,MondとPecaricによるカントロビッチ不等式の発展への貢献の大きさを論じた。

シソーラス用語： *不等式 ,  一次方程式 ,  凸関数 ,  ノルム ,  数学 ,  問題 ,  数学的性質 ,  専門化 ,  固有値 ,  *数値計算 ,  正方行列 ,  改変
準シソーラス用語： Araki-Cordes不等式 ,  Jensen不等式 ,  Lowner-Heinz不等式 ,  *カントロビッチ不等式 ,  解の存在問題 ,  逆不等式 ,  作用素 ,  算術調和平均不等式 ,  線形方程式 ,  調和平均 ,  特殊化

分類 (2件)： システム・制御理論一般  (IA02010H) ,  数値計算  (JE02000J)

タイトルに関連する用語 (2件)： 不等式 ,  応用