抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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Γをc
2>1を持つ直径d≧3の距離正則グラフとする。mを1≦m≦d-1を持つ整数とする。我々は次の条件を考察する。:(SC)
m:距離mの任意の頂点ペアに関して,それらを含む直径mの強く閉じた部分グラフが存在する。(BB)
m:(x,y,z)をδ
Γ(x,y)=1およびδ
Γ(x,z)=δ
Γ(y,z)=mを持つ頂点の三つ組とする。その結果,B(x,z)=B(y,z)となる。(CA)
m:(x,y,z)をδ
Γ(x,y)=2およびδ
Γ(x,z)=δ
Γ(y,z)=mを持つ頂点の三つ組とし,|C(z,x)∩C(z,y)|≧2とする。その結果,C(x,z)∪A(x,z)=C(y,z)∪A(y,z)となる。条件(SC)
mを適用すると仮定する。すると,条件(BB)
iは1≦i≦mを持つすべてのiに関して適用できることが知られている。同様に,我々は条件(CA)
iは1≦i≦mを持つすべてのiに関して有効であることを示すことができる。本論文で我々は,条件(BB)
iと(CA)
iが1≦i≦mを持つすべてのiに関して適用できるならば,条件(SC)
mが有効であることを証明する。この結果の適用により,Γにおける強く閉じた部分グラフとして双対極グラフの存在性に対する十分条件を与える。(翻訳著者抄録)
