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J-GLOBAL ID：201002200018640653   整理番号：10A1144651

「ベイジアンネットワークの最先端」ベイジアンネットワークにおける代数幾何

著者 (1件)： 鈴木譲 (大阪大 大学院理学研究科)
資料名： 人工知能学会誌  (Journal of the Japanese Society for Artificial Intelligence)
巻： 25  号： 6  ページ： 826-833  発行年： 2010年11月01日 
JST資料番号： X0330A  ISSN： 0912-8085  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 解説  発行国： 日本 (JPN)  言語： 日本語 (JA)

抄録/ポイント： 本論文では,知識を表現するためのグラフィカルモデルとしてのベイジアンネットワーク(BN)について,その定量的な性質である確率パラメータ間の関係式(代数幾何)に関する最近の話題を解説した。まず,有限集合の任意の3部分集合に対して真偽を付けた情報を有向非巡回グラフで表現したPearlによる依存モデルを,BNが近似的に表示する方法であることを説明した。その特別な場合として確率変数間の条件付き独立性から依存モデルを構成する方法が用いられ,確率分布の因数分解から得られた依存関係がBNとなるという帰結が導かれる。次に,有限型BNを仮定して多項式環のイデアルを示したGarciaの研究を説明した。また,ガウス型BNについても同様の議論がなされ,Sullivantは複素数Cを係数に持つ多項式環C[G]からC[H]への準同型写像Φを考えると,Φ(f)=0となるf∈C[G]の集合kerΦをイデアルI_Dから復元できると予想した。さらに,Sullivantらはグラフに関する性質としてt分離性及びd分離性を用い,kerΦ\I_Dの多項式の一部を得る方法を示した。

シソーラス用語： ネットワーク ,  *Bayes推定 ,  確率モデル ,  *ネットワーク法 ,  *代数幾何学 ,  知識表現 ,  *有向グラフ ,  閉路 ,  因数分解 ,  イデアル ,  数学モデル
準シソーラス用語： *Bayesネットワーク ,  *DAG【グラフ】

分類 (3件)： システム・制御理論一般  (IA02010H) ,  ネットワーク法  (KA03040X) ,  グラフ理論基礎  (IA02020S)

引用文献 (13件)：

• BILLINGSLEY, P. Probability & Measure. 1995
• GARCIA, L. D. Algebraic geometry of Bayesian networks. J. Symbolic Comput. 2005, 39, 3-4, 331-355
• 家藤健司. Bayesian network のイデアル表現. 大阪大学大学院理学研究科修士論文. 2009
• GRAYSON, D. Macaulay 2. http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/. 1992
• 萬山星一. Bayesian ネットワークのt-分離性に関する一考察. 大阪大学大学院理学研究科修士論文. 2010

タイトルに関連する用語 (3件)： ベイジアンネットワーク ,  最先端 ,  代数幾何